Тема 2 Задачі лінійного програмування в економічній практиці

2.1. Сутність задач лінійного програмування (ЛП)

2.2 Приклади задач ЛП та сформованих на їх основі оптимізаційних моделей

2.2.1 Задача оптимального використання ресурсів

2.2.2 Задача про суміші

2.3. Розв’язування задач ЛП в середовищі Microsoft Excel

2.3.1 Задача оптимального використання ресурсів в середовищі Microsoft Excel

2.3.2 Задача про сумішів середовищі Microsoft Excel

2.1. Сутність задач лінійного програмування (ЛП)

Структурні складові економічної системи мають певну мету (ціль) свого розвитку та функціонування. Це може бути, наприклад, отримання максимального чистого прибутку чи випуску продукції, мінімізація витрат чи відходів виробництва. Ступінь досягнення мети має кількісну характеристику, тобто її можна описати математично.

Нехай Z – обрана ціль.

Загальну лінійну математичну модель формалізації економічних процесів та явищ можна подати у вигляді:

1) знайти максимум або мінімум функції:

→max або →min (2.1)

2) за умов: , де . (2.2)

де , , відомі постійні коефіцієнти (вихідні дані);

змінні, які підлягають визначенню.

Функція Z - цільова функція або функція мети. Для економічної системи – це є функція ефективності її функціонування та розвитку.

Загальне визначення задачі лінійного програмування таке:

Необхідно знайти таке значення керованих змінних , щоб цільова функція Z набувала максимального чи мінімального значення за виконання певної множини умов. Набір символів означає, що для деяких значень виконуються нерівності “” або “”, для інших рівності “=”.

Система рівнянь (2.2) називається системою обмежень або системою умов задачі. Вона описує технологічні та економічні процеси функціонування і розвитку підприємства, а також процеси зовнішнього середовища, які впливають на роботу підприємства.

Формалізований запис задачі (2.1, 2.2) є загальною економіко-математичною моделлю функціонування економічної системи (підприємства).

При розробці економіко-математичної моделі слід дотримуватися наступних правил:

1) модель має адекватно описувати реальні економічні та технологічні процеси;

2) модель повинна враховувати істотні фактори;

3) модель має бути зрозумілою для користувача;

4) модель повинна бути придатною для проведення подальших розрахунків.

Будь-який набір змінних , що задовольняє систему обмежень (2.2) називають допустимим планом або планом.

Сукупність усіх розв’язків систем обмежень (2.2), тобто множина всіх допустимих планів, становить область існування планів.

План, за якого цільова функція набуває екстремального значення, називається оптимальним. Оптимальний план є розв’язком задачі (2.1, 2.2).

Дата добавления: 2014-01-03