Пример 10.4

Математическая модель межотраслевого баланса.

Модель межотраслевого баланса, разработанная профессором В. Леонтьевым (Гарвардский университет, США), имеет вид:

, (10.6)

или, в матричной форме,

AX + Y = X, (10.7)

где А = (a _{i j}) - матрица коэффициентов прямых затрат, Х - вектор валовых выпусков, Y - вектор конечного продукта.

Перепишем систему (5.13) в виде

(E - A) X = Y, (10.8)

где E - единичная матрица n-го порядка, тогда решение системы (5.14) относительно неизвестных значений объемов производства продукции при заданном векторе конечного продукта находится по формуле

X = (E - A) ^-1 Y. (10.9)

Здесь (E - A)^-1 - матрица коэффициентов полных затрат. Элемент b _{i j} матрицы (E - A)^-1 характеризует потребность в валовом выпуске отрасли i, который необходим для получения в процессе материального производства единицы конечного продукта отрасли j. Благодаря этому имеется возможность рассматривать валовые выпуски x _i в виде функций планируемых значений y _j конечных продуктов отраслей:

.

Дата добавления: 2014-01-04