Справедлива следующая теорема: транспонирование произведения матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке, т.е. . (5.12)
Доказательство формулы (5.12):
Пусть – матрица размерами . Чтобы было определено, матрица должна быть размером , и их произведение является матрицей размером , и . (5.13)
Тогда – матрица размерами ;
– матрица размерами ;
Тогда определена матрица , являющаяся матрицей размером (т.е. число столбцов матрицы D равно числу строк матрицы С и равно числу столбцов матрицы , а число строк матрицы D равно числу столбцов матрицы С и равно числу строк матрицы , т.е. матрицы D и – одного размера), и . (5.14)
Тогда из (5.14) имеем: , для любых i и j, т.е. D=. Теорема доказана.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление