Шаг индукции

– базис (18.11)

По индуктивному предположению имеем, что – базис; т.е. (18.12)

(18.13), но , т.к. если , то , т.е. система – л.з.

(18.10),

т.к. система (18.11) – базис, то, из леммы 18.1 имеем , т.е. система полная (18.14).

Пусть (18.10) – л.з.

(18.10) без линейно не зависима, т.к. является частью базиса.(18.11) По лемме 17.1 следует: .

Но , и тогда по лемме 18.2:

Из этого следует, что (18.11) линейно зависима, чего не может быть. Следовательно, предположение о л.з. (18.10) неверно, т.е. система – базис.

Дата добавления: 2014-01-04