Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Матриці, визначники та їх властивості




Передмова

Цей методичний посібник складено у відповідності з діючою програмою для студентів спеціальності «Архітектура» І курсу, І семестру.

Посібник має 4 розділи, які позначені у змісті, в них міститься увесь теоретичний матеріал та наведено багато прикладів розв‘язання різних типів задач.

 

Рекомендована література

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1986. – 544 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1983. – 228 с.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – 431 с.

5. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: Видавництво А.С.К., 2004. – 648 с.

6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1988. – 224 с.

7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1989. – 656 с.

8. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высш. шк., 1986. – 399 с.

9. Овчинников П.П., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика: Підручник. У 2 ч. – К.: Техніка, 1999. – Ч. 1. - 592 с.

10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: В 3 т. – М.: Наука, 1985. – Т. 1. – 432 с.

11. Шкіль М.І., Колесник Т.В. Вища математика. – К.: Вища шк. Головне вид-во, 1986. – 512 с.

Розділ 1. Матриці і системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)

 

Означення. Матрицею розміром називається прямокутна таблиця, складена з чисел, розташованих у рядків і стовпців. Ці числа називаються елементами матриці. Якщо , матрицю називають квадратною матрицею порядку . В цьому розділі розглядатимемо лише квадратні матриці.

Матриці позначають великими латинськими літерами, а їх елементи – такими ж малими літерами з подвійними індексами, де перший індекс означає номер рядка, а другий – номер стовпця, на перетині яких стоїть цей елемент. Наприклад, квадратна матриця А третього порядку позначається так:

.

Кажуть, що елементи утворюють головну діагональ матриці, елементи побічну діагональ.

Кожній квадратній матриці ставиться у відповідність число, яке називається визначником або детермінантом цієї матриці. Визначник позначається через , визначник матриці А через чи , а записується подібно до самої матриці, лише замість круглих дужок по боках таблиці елементів ставляться прямолінійні:

.

Розглянемо правила обчислення визначників. Визначник матриці другого порядку обчислюється за формулою

(1.1)

(добуток елементів головної діагоналі мінус добуток елементів побічної).

Визначник матриці третього порядку обчислюється за формулою

. (1.2)

Далі визначники другого порядку розкриваються за формулою (1.1), і ми одержуємо вираз визначника через його елементи.

Приклад. Обчислити визначник .

За формулою (1.2):

==

=

=.

Означення. Мінором елемента даного визначника називається визначник, одержаний з даного визначника викреслюванням і -го рядка і k -го стовпця. Таким чином мінор має порядок на одиницю менший, ніж порядок даного визначника.

Означення. Алгебраїчним доповненням елемента називається його мінор, узятий зі своїм знаком, якщо – парне число, і з протилежним знаком, якщо – непарне число, тобто

.

Тепер ми бачимо, що формулу (1.2) можна записати у вигляді

. (1.3)

Цю формулу називають розкладанням визначника за елементами першого рядка.

Обчислення визначника будь-якого порядку п виконується за аналогічною формулою:

, (1.4)

таким чином визначник п -го порядку виражається через визначники -го порядку, якими є . Застосовуючи формулу (1.4) до і повторюючи цю процедуру, прийдемо кінець кінцем до визначників 2 порядку.

Зауваження. Далі буде з’ясовано, що обчислення будь-якого визначника можна виконувати розкладанням його за елементами не лише першого, але і будь-якого іншого рядка або стовпця.

Приклад. Обчислити визначник

.

Розкладемо визначник за елементами першого рядка відповідно до формули (1.4):

=

== =+

+=.

Перевіримо слушність зробленого зауваження: розкладемо тепер визначник за елементами другого стовпця:

=

==

=.

Одержано, як і слід було чекати, той самий результат.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1248; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.