Виды работы, потерянная работа

Уравнение первого закона термодинамики

(2.5)

справедливо для любых термодинамических систем и процессов, в том числе и неравновесных. Конечное изменение внутренней энергии можно вычислить по уравнению

, (2.6)

если для этого перехода известны теплота и работа, сопровождающая этот переход:

и .

В общем виде в дифференциальной форме величину работы можно записать так:

,

где X – обобщенная сила; y – обобщенная координата. В качестве обобщенной силы может выступать давление P, тогда обобщенная координата – объем V, а работа PdV будет работой расширения.

В настоящее время работу W, совершаемую системой, разделяют на два слагаемых: на механическую работу расширения W и на прочие виды работы W^*, которую называют полезной работой системы. Поэтому первый закон термодинамики можно записать так:

, (2.7)

где PdV = δW _мех – механическая работа расширения; а

есть сумма немеханических видов работы: y_k – другие, кроме V, обобщенные координаты; Х_k – другие, кроме Р, обобщенные силы.

Итак, под работой в термодинамике понимают произведение обобщенной силы на изменение обобщенной координаты. Обобщенные координаты – это внешние параметры термодинамической системы (объем, напряженность внешнего электрического или магнитного поля, площадь поверхности и т.д.), а обобщенные силы или факторы интенсивности (давление, поверхностное натяжение, вес тела и т.д.) – величины, зависящие не только от координат, но и от внутренних параметров системы (температуры или энтропии).

Итак, в общем случае элементарная работа δW является суммой нескольких качественно различных работ, например:

, (2.8)

где P, mg, σ, ε, μ_i – обобщенные силы; V, h, S, ψ, n_i – обобщенные координаты или факторы емкости. В уравнении (2.8):

P – внешнее давление, V – объем; PdV – работа расширения;

mg – сила тяжести; h – высота; mgdh – работа перемещения тела массой m на высоту dh над поверхностью;

σ – поверхностное натяжение, S – площадь поверхность раздела; σdS – работа изменения площади поверхности раздела;

ε – электрический заряд, ψ – падение потенциала; εdψ – работа переноса электрического заряда (электрическая работа);

μ_i – химический потенциал i -го компонента, n_i – число молей i -го компонента; μ_idn_i – работа химической реакции при изменении числа молей i ‑го компонента на dn_i.

Необходимо обращать внимание на знак работы. Различные знаки в уравнении (2.8) объясняются тем, что с ростом объема системы ее энергия уменьшается, а во всех других случаях (с ростом высоты, увеличением площади поверхности раздела, потенциала, числа молей i -го компонента) энергия системы увеличивается.

Для очень многих систем при протекании термодинамических процессов единственной выполняемой работой является работа расширения (такие системы называют простыми). Уравнение первого закона термодинамики для таких систем записывается

. (2.9)

В уравнение (2.9) Р – внешнее давление, но для равновесных (квазистатических) процессов внешнее давление (обозначают Р^е) равно давлению системы (обозначают Рⁱ), что позволяет перейти от параметров среды к параметрам системы.

Следует особо отметить, что в равновесных процессах система выполняет максимальную работу, в неравновесных процессах между теми же начальным и конечным состояниями системы 1 и 2 выполняется меньшая работа:

.

В неравенстве работ легко убедиться на примере расширения или сжатия газа. При равновесном (квазистатическом) процессе действующая и противодействующая силы (давления) различаются на бесконечно малую величину:

.

Поэтому достаточно рассмотреть одно значение давления на граничной поверхности

и не возникает проблемы сналичием потерянной работы, играющей большую роль в термодинамике необратимых процессов и определяемой уравнением:

. (2.10)

Потерянная работа в реальных (необратимых) процессах всегда больше нуля:

.

Так, при расширении газа:

, ;

при сжатии газа:

, ;

Поскольку все равновесные процессы обратимы, то потерянная работа для обратимых процессов равна нулю. Следовательно, работа, совершаемая в обратимом процессе, является максимальной.

Дата добавления: 2014-01-04