Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение 1.7




Введем следующие определения и обозначения для вторых частных производны х.

Квадратная матрица, составленная из вторых частных производны х, называется

Матрицей Гессе.

Например, для функции f(x,y)=x2y3

 

Утверждение 1.7 Если вторые частные производные функции f непрерывны в точке а,

1) «смешанные» частные производные не зависят от порядка дифференцирования и матрица Гессе G()является симметричной;
2) в окрестности точки а имеет место формула Тейлора второго порядка

 

 

Пример. f(x,y)=x2y3; x=(1.1;0.9); a=(1;1)

è1.12∙0.93=0.88209≈T2(x,a)= f(1,1)+f'(1,1) ∙(x-a)+0.5 ∙∙(x-a) ∙(x-a) t∙G(1,1) ∙(x-a)= (1+2∙0.1-3 ∙0.1+0.5∙(2∙0.12-2∙6∙0.1∙0.1+6∙0.12=0.88 è f(x) -T2(x,a)≈2∙10-3

==========================================================

ЭКЗ: Для f(x,y)=yx вычислить G(2,1), записать формулу Тейлора 2 порядка и вычислить приближенное значение 0.982.01.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 357; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.