Метод Ньютона для рівнянь

Метод Ньютона може використовуватись не тільки для задач мінімізації, але і для вирішення довільних нелінійних рівнянь.

(9)

Він заснований на тій же ідеї, що і вирішення задач оптимізації, в якій для пошуку стаціонарної точки потрібно вирішити рівняння

Нехай

Для вирішення рівняння F(x)>0 береться деяка точка і далі будується послідовність точок за правилом:

, (10)

Графічно ця процедура зображується

у

х

Для знаходження точки мінімуму рівняння необхідно використати процедуру (10) і отримаємо процедуру (3), тобто метод Ньютона

, (3)

Теорема: Нехай рівняння (9) має розв'язок . диференційована в околиці точки і задовольняє умові Ліпшица в цій околиці. Нехай матриця не вироджена, тоді знайдеться таке , що при метод (10) збігається до з квадратичною швидкістю.

Тема: Ймовірнісні моделі з використанням однорідних ланцюгів Маркова.

Дата добавления: 2014-01-04