Образование стоячих волн

Когда в некоторой точке тела (в струне, в трубе) возникает колебательное движение, оно волнообразно распространяется до границ тела. Там энергия волны разделяется – часть её проникает в среду, окружающую тело (например, в воздух), часть остаётся в теле и обуславливает появление отражённой волны. Эта волна, распространяясь в теле, встречается с новыми волнами, движущимися к границе тела. В результате сложения колебаний двух волн образуется стоячая волна (рис.2.4).

Уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях:

Сложим оба уравнения, имеем Известно, что k =2 π/λ, тогда

(2.12)

Это и есть уравнение стоячей волны. Оно показывает, что все точки стоячей волны колеблются с одинаковой частотой, амплитуда зависит от х:

(2.13)

В точках, где амплитуда колебаний максимальна и равна: А =2 а.

Эти точки – пучности стоячей волны, их координаты:

. (2.14)

В точках, гдеамплитуда колебаний обращается в ноль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах колебаний не совершают, их координаты:

Таким образом, расстояние между двумя пучностями равно расстоянию между двумя узлами, и равно λ /2. Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на λ /4.

Из выражения (2.13) видно, что амплитуда при переходе через нулевое значение меняет знак. Таким образом, фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на π, то есть точки, лежащие по разные стороны узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключённые между двумя узлами, колеблются в фазе.

Дата добавления: 2014-01-04