Затухающие механические колебания

Затухающие колебания возникают, если на систему, кроме упругой силы, действует сила сопротивления. II закон Ньютона:

, (5.52)

где , (5.53)

а - коэффициент сопротивления, - скорость системы.

Обозначим: , (5.54)

; , - коэффициент затухания. (5.55)

В проекции на ось О х уравнение (5.54) приобретает вид:

(5.56)

- дифференциальное уравнение затухающих механических колебаний.

Решение этого уравнения имеет вид:

, (5.57)

где (5.58)

- амплитуда затухающих колебаний.

Зависимость смещения от времени для этих колебаний представлена на рис. 5.13.

Энергия системы уменьшается из-за совершения работы против сил сопротивления, ее зависимость от времени имеет вид:

. (5.59)

Дата добавления: 2014-01-04