Волны в ансамбле маятников

АКУСТИЧЕСКИЕ БИЕНИЯ

Внимательно слушая большие колокола, многие обращали внимание на странные периодические усиления и ослабления звука. Они могут быть частыми или редкими, сильными или слабыми. Чем ближе к колоколу, тем они ярче выражены. Это и есть акустические биения – усиления и ослабления звука, обусловленные интерференцией звуковых колебаний, возбуждаемых колоколом.

Для демонстрации звуковых биений воспользуемся двумя камертонами – металлическими «вилками», дающими звук определенной высоты (рис. 7.5). Камертоны возбуждают ударом деревянного молоточка с резиновой насадкой. Для усиления звука камертоны укрепляют на деревянных ящиках (резонаторах), у которых отсутствует одна стенка. Именно отсюда выходит усиленный звук. Высоту звучания камертона можно менять в небольших пределах с помощью маленькой струбцины, закрепленной на одной из ножек.

Если возбудить каждый из камертонов отдельно, то мы услышим медленно затухающий звук определенной высоты. Разницу в высоте звука двух камертонов мы

Рис. 7.5. Демонстрационные камертоны.

не услышим, так как ухо не в состоянии различить такую маленькую разность частот. Если возбудить оба камертона, то возникнут хорошо слышимые биения. Меняя положение струбцины, можно добиться достаточно частых или достаточно редких биений.

Попробуем определить разницу частот колебаний двух камертонов. Для этого сосчитаем число усилений звука за определенное время, например, за 10 секунд. Допустим, получилось 12 усилений. Значит, разница частот составляет 1,2 Гц.

Зависимость периода колебаний математического маятника от длины подвеса позволяет осуществить эффектную демонстрацию колебаний нескольких независимых маятников со строго подобранными длинами нитей (рис. 7.6.).

а	б
Рис. 7.6. Запуск ансамбля маятников (а); начало колебаний (б).

Эти длины должны монотонно возрастать таким образом, чтобы разность периодов соседних маятников оставалась постоянной[2].

Если отклонить один из маятников и дать ему возможность колебаться, то остальные маятники будут оставаться в покое, что свидетельствует об их независимости друг от друга. Можно отклонить какие-нибудь два маятника и отпустить их. Мы будем наблюдать, как вначале они колеблются синхронно (в фазе), затем расходятся, а если подождать, то снова будут колебаться синхронно.

Если с помощью доски одновременно отклонить все маятники на какой-то угол и затем убрать доску (рис. 7.6а), то маятники с более длинными подвесами начнут отставать от соседних, а все вместе они образуют волнообразное смещение из положения равновесия (рис. 7.6б). Эта «волна», однако, быстро сменяется квазихаотичным качанием маятников. В дальнейшем возникают новые и новые мгновения регулярного качания, в частности, какое-то время соседние маятники качается в противофазе.

Спустя примерно одну минуту, колебания маятников постепенно возвращаются к первоначальному состоянию, когда мгновенные смещения образуют прямую линию.

Следует отметить, что все маятники в этой демонстрации являются независимыми, поэтому ни о какой реальной волне не может быть и речи. Ведь волны могут возникать только в системе связанных осцилляторов (маятников). «Волны» в этой демонстрации образуются в мозгу наблюдателя, оценивающего фазовые соотношения между отдельными маятниками. Каждый маятник при этом качается так, как если бы других не было. В связи с этим имеет смысл поговорить со студентами о том, что поведение сложной системы может характеризоваться такими свойствами, которыми отдельные части системы не обладают[3]. В рассматриваемой демонстрации таким новым свойством являются мгновенные фазовые соотношения между отклонениями шариков, которые распределены вдоль системы маятников по волнообразному закону. В некотором смысле это аналогично тому, что каждая частица газа не обладает температурой (а только кинетической энергией), а большие ансамбли частиц – характеризуются средней кинетической энергией, или температурой.

Дата добавления: 2014-01-04