Определение наращенной стоимости годовой финансовой ренты

Виды финансовых рент

Потоки платежей

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, некоторую их последовательность во времени. Например, погашение задолженности в рассрочку, выплата дивидендов, пенсий и т.д.

Ряд следующих друг за другом выплат и поступлений называют потоками финансовых платежей. Финансовые потоки могут быть регулярными и нерегулярными.

В регулярных финансовых потоках поступление средств осуществляется через одинаковые промежутки времени, например, взносы от погашения кредита, перечисление прибыли и т.п.

Регулярные финансовые потоки называют также финансовыми рентами или аннуитетами. Величину каждой отдельной выплаты денег, входящей в состав ренты, называют членом ренты. Рентные платежи производят через равные промежутки времени. Эти временные интервалы между двумя платежами называют периодом ренты. Время, измеренное от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода называется сроком ренты. Процентная ставка представляет собой ставку, используемую при наращении или дисконтировании платежей, из которых состоит рента. Наряду с этим, при характеристике отдельных видов финансовых рент применяются параметры: число платежей в году, число начисления процентов, моменты произведения платежей и др.

В зависимости от размера платежа различают ренты постоянные и переменные. По времени осуществления платежи могут производиться в начале процентного периода. Такая рента называется пренумерандо. Если платежи осуществляются в конце процентного периода, то рента называется постнумерандо. Исходя из продолжительности периода, существуют годовые, полугодовые, ежемесячные, р-срочные, платежи. Регулярные финансовые потоки могут быть безусловными и условными. Последние выплачиваются после поступления какого-либо события. Различают также ренты немедленные, действие которых начинается сразу после заключенного договора, и отложенные, платежи по которым производятся по истечении некоторого оговоренного периода.

Пусть задан регулярный финансовый поток постнумерандо. Суммарный годовой платеж обозначим . Предположим, что начисление процентов и осуществление платежей производится один раз в год.

Наращенные отдельные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем прогрессии , где - процентная ставка.

Определим наращенную стоимость ренты , как сумму геометрической прогрессии:

; (6.1)

Выражение называют коэффициентом или множителем наращения финансовой ренты. Он представляет собой стоимость регулярного потока платежей, каждый из которых равен одной денежной единице к моменту окончания всех платежей. Значения множителей наращения ренты приведены в приложении 4.

Рассмотрим финансовую ренту пренумерандо, т.е. платежи осуществляются вначале каждого периода. Следовательно, число раз наращения каждого платежа на один раз больше, что дает увеличение каждого платежа в раз. Поэтому множитель наращения будет выглядеть следующим образом:

следовательно, в этом случае ·∙ (6.2)

I

Пример. В течение 4 лет ежегодно в конце года на специальный счет поступает 50 тыс. руб. Определить наращенную стоимость начисления сложных процентов по ставке 10%.

Решение:

Рента постнумерандо; = 50 тыс. руб., = 4, = 0,1

Пример. Создается целевой фонд для обеспечения инвестиций в сумме 10 млн. руб. сроком на 5 лет, процентная ставка 20%. Определить ежегодные платежи пренумерандо.

Решение: Найти .

Дата добавления: 2014-01-04