Взаимное расположение двух плоскостей

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, угол между ними

Даны плоскости: : (37.1)

: (37.2)

Рассмотрим матрицы:

; ;

Из условия (36.1) и леммы 2 § 11 (см.11.2), а также вывода в п.13.3 (§13)

следует что:

1 (r(α) – ранг матрицы α)

Возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей:

r(α)=r(β)=1 =, ибо в этом случае строки матрицы β пропорциональны, те

и тогда уравнение (37.2) принимает вид

, которое эквивалентно уравнению (37.1), т.е. плоскости и совпадают

r(α)=1, r(β)=2 ||

Ибо по теореме Кронеккера-Капелли (см.параграф 13), система уравнений (37.1) и (37.2) не совместна, т.е. плоскости и не имеют общих точек.

r(α)=r(β)=2 - прямая линия

(37.3)

Дата добавления: 2014-01-04