Метод молекулярных орбиталей

Метод ВС трудоёмкий, расчёты по нему громоздкие, он отрицает участие отдельных электронов в образовании связи.

Метод молекулярных орбиталей (МО) является естественным распространением теории атомных электронов на случай электронов в молекуле. Действительно, если есть атомные орбитали, то почему не предположить существование молекулярных орбиталей!? Поскольку электронные функции в атомах простираются до бесконечности, можно полагать, что молекулярные орбитали распространяются по крайней мере на всю область, занимаемую молекулой. Электроны занимают эти орбитали с тем же ограничением, что и в случае атомов – каждая орбиталь может содержать не более двух электронов.

Принципиальное отличие метода МО от метода ВС, в котором берут волновую функцию сразу для всех электронов молекулы или частицы (Гейтлер и Лондон строили волновую функцию сразу для обоих электронов молекулы водорода), состоит в том, что в методе МО находят волновые функции 1, 2, 3,…, n-го электронов в частице: Ψ₁, Ψ₂ , Ψ₃ , …, Ψ_n . Считается, что каждый электрон в молекуле находится на определенной молекулярной орбитали, описываемой соответствующей Ψ-функцией. Общая волновая функция находится следующим образом:

Ψ_oбщая = Ψ₁· Ψ₂ · Ψ₃ …· Ψ_n

В методе МО находят приближённые выражения для указанных одноэлектронных волновых функций.

Имеются различные варианты метода МО. Простейший из них – линейная комбинация атомных орбиталей (ЛКАО), относящихся ко всем атомам в молекуле:

Ψ_i = C₁ Ψ_1i + C₂ Ψ_2i + … + C_k Ψ_ki ,

где Ψ_ki – волновая функция для k-й орбитали.

Этот вариант метода МО сокращенно записывают МО ЛКАО.

Оставляя в стороне математические проблемы, качественно ознакомимся с основными результатами, даваемыми МО ЛКАО, на примере простейшей молекулярной системы Н₂⁺.

Один единственный электрон находится в поле двух ядер a и в, за основу построения одноэлектронной волновой функции логично взять волновые функции 1s-орбитали атома водорода:

Ψ_oбщая = Ψ₁

Ψ₁ = C_а Ψ_1sa + C_в Ψ_1sв

Ψ²_oбщая = C_а²Ψ²_1sa + C_в²Ψ²_1sв + 2C_аC_вΨ_1saΨ_1sв

Поскольку атомы (ядра) неразличимы, то вероятности нахождения электрона около каждого из ядер должны быть одинаковы, отсюда следует:

C_а²Ψ_1sa² = C_в²Ψ_1sв²

Но Ψ_1sa = Ψ_1sв, следовательно C_а² = C_в² и возможны два состояния:

Ψ_связ = N₁ (Ψ_1sa + Ψ_1sв); Е_связ

Ψ_разр = N₂ (Ψ_1sa – Ψ_1sв); Е_разр

При этом Е_связ < Е_разр.

Дата добавления: 2014-01-04