Определение марковского процесса и его применимость для анализа надежности

Методы анализа надежности на основе теории марковских процессов

Случайный процесс X(t) называется марковским, если его значение в следующий момент времени полностью определяется его текущим значением.

Или, другими словами: для любых двух моментов времени и , где , распределение вероятностей при условии, что известно значение , зависит только .

Марковский процесс называют процессом без прошлого, предыдущая его эволюция, если известно текущее значение, не влияет на будущее.

Марковскими могут быть процессы, как с непрерывным временем, так и с дискретным. Примеры марковских процессов:

• число распадов радиоактивных частиц в заданном объеме вещества;
• число живых бактерий в данном объеме;
• число вызовов, поступивших в службу тех. поддержки за время t;
• Пуассоновский процесс.

Случайный процесс называется однородным, если корреляция между величинами и определяется только промежутком времени . Для марковских процессов с дискретным набором значений, где последующее состояние зависит только от предыдущего, это означает, что условная вероятность перехода процесса из состояния i в другое состояние j в следующий момент времени является константой. Для непрерывного случайного марковского процесса вводится понятие условной вероятности перехода – интенсивности перехода:

Техническая система может пребывать в различных дискретных состояниях , , …, . Если принять значение однородного марковского за номер состояния, в котором пребывает техническая система в данный момент времени, то теорию марковских процессов можно применить для анализа надежности. Интенсивности переходов при этом будут равны интенсивностям отказов и восстановлений элементов или других возможных событий.

Однако, с помощью марковских процессов можно описать далеко не все технические системы. Класс описываемых систем состоит только из тех, где время до отказа/восстановления элемента является экспоненциально распределенной случайной величиной.

Дата добавления: 2014-01-03