Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение производной функции многих переменных




План

Лекция 24. Производная функции многих переменных

Питання

Спряжений простір та його базис

Лінійна форма. Загальний вигляд лінійної форми

Визначення 3. Лінійна функція називається лінійною формою на просторі. Множина усіх лінійних форм на просторі позначається і називається простором, спряженим до простору.

Визначення 4. Сумою двох лінійних форм називається ліійна форма, яка діє наступним чином:.

Визначення 5. Добутком лінійної форми на скаляр називається ліійна форма, яка діє наступним чином:.

Нехай. Тоді для:

 

.

 

Позначимо, тоді

 

. (10)

 

Кожну лінійну форму на можна представити у вигляді (10).

Можна легко перевірити, що функції

 

 

 

є лінійними формами на. Тоді

 

.

 

Таким чином, кожну лінійну форму можна представити у вигляді:

 

.

 

Покажемо, що сукупність лінійних форм - лінійно незалежна система у просторі. Припустимо, що це не так, тобто, що існують такі, що лінійна форма

 

 

є нульовою лінійною формою (тобто кожен вектор простору переводе в нульовий), а серед є хоча б одне ненульове значення.

Візьмемо вектор, тоді на цьому векторі значення нульової лінійної форми буде також дорівнювати 0:

 

,

 

з чого витікає, що, а тому - лінійно незалежна система у просторі. Тоді будь-яка лінійна форма може бути представлена у вигляді лінійної комбінації функцій, самі - лінійно незалежні, тому - базис простору. Цей базис називається спряженим до стандартного базису простора. Очевидно, має місце співвідношення:

 

.

 

1. Визначення лінійної функції багатьох змінних.

2. Який базис називається стандартним базисом в просторі?

3. Які властивості має будь-яка лінійна функція, визначена в просторі?

4. Визначення лінійної форми в просторі.

5. Загальний вигляд лінійної форми в просторі.

6. Як визначається сума лінійних форм в просторі?

7. Як визначається добуток лінійної форми на скаляр в просторі?

8. Що таке спряжений простір? Базис спряженого простору.

9. Звязок між базисами просторів і

 

 

  1. Определение производной функции многих переменных
  2. Афинное отображение. Приближение функции в окрестности точки дифференцирования
  3. Простейшие свойства дифференцированных функций

 

Вспомним определение производной обычной функции одной переменной:. Функция дифференцируема в точке, если существует конечный предел

 

, (10)

 

где. Формула (10) эквивалентна формуле:

 

. (20)

 

Заметим, что функция в числителе формулы (20) является линейной функцией:

 

.

Определение 1. Пусть, - открытое множество. Говорят, что функция дифференцируема в точке, если существует линейная форма такая, что

. (30)

 

Если (30) имеет место, то линейную форму называют производной функции в точке и обозначают.

Производная функции в точке – это не число, а функция – линейная форма.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 263; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.