Размерности, измерение и расчет параметров состояния

Измерение или расчет каких-либо характеристик рабочего тела относятся к количественной оценке величины этих характеристик по сравнению с эталоном самой величины. Подобные эталоны приняты в международной практике при введении стандартов на сами характеристики и их эталоны. В настоящее время действует, как обязательный, международный стандарт (SI) или Российский (СИ), утвержденный в 1980 году как обязательный для всех отраслей науки и техники. Основных единиц в этом стандарте – 6 и это: длина – метр, масса – килограмм, термодинамическая температура – градус Кельвина, сила тока – ампер, сила света – свеча, время – секунда. Все они используются в различных разделах термодинамики. В производные единицы включены термодинамические величины: сила – ньютон (Н), давление – (Н/м²), работа и количество теплоты – джоуль (дж).

Из курса физики известно, что производные величины представляют результат взаимодействия двух или более физических объектов в пространстве или во времени. Характеристика и размерность производных величин отличаются от таких же для исходных взаимодействующих объектов, а размерность первых определяется по уравнениям законов связи вторых. Так работа – это произведение действующей силы на путь, т.е. производная величина определяется по уравнению W = X*x, в котором сила Х выражается в избранной системе единиц. Но вне зависимости от системы единиц понятие силы едино согласно второму закону Ньютона – это произведение массы тела на ускорение его Х = mа. Тогда для обязательной в употреблении системе СИ получим [X] = 1 кг*1 м/с² = 1кг м/с² и эта сила называется Ньютон, т.е. 1 Н = кг м/с².

В технической системе единиц, встречающейся в учебниках и старых проектах производств, принята иная единица силы – кГ – килограмм силы, полученная из того же уравнения второго закона Ньютона для массы 1 кг и ускорения силы тяжести g = 9,81 м/с² (точнее 9,80665). Очевидна связь между этими двумя единицами силы: 1 кГ = 9,81 Н. Соответственно работа в технической системе единиц вычисляется по величине (количеству) в кГм, а в системе СИ в Нм, названной джоулем (дж). Размерность последней величины кгм²с^-2 и она же используется для расчетов количества теплоты Q, которая в технической системе единиц имеет единицу – Ккал или кал. Согласно закону эквивалентности 427 кГм работы эквивалентны 1 Ккал, т.е. 1 ккал = 4,19 кдж.

Размерность давления по определению – сила, отнесенная к единице поверхности действия силы: н/м² = кг/мс². Единица давления н/м² = П названа паскаль. Но, оказалось, в технике используются много большие давления, чем паскали. Поэтому введена величина 1 бар = 10⁵ П, которая удобно соответствует технической единице – одной технической атмосфере, равной 10⁴ кГ/м² или 0,981*10⁵ П.

Прямые измерения абсолютного давления, как параметра состояния рабочего тела, невозможны чисто технически. Косвенные измерения всегда связаны с применением приборов, замеряющих разность давлений, – манометров. В производственных условиях применяются механические или тензометрические манометры, а при давлениях в аппаратах ниже атмосферного или немного выше его используются жидкостные манометры, чаще всего так называемые U-образные дифманометры. Они представляют собой две вертикальные параллельные стеклянные трубки, соединенные внизу перемычкой, коленом из самой трубки. В таком приборе вес столба жидкости h выравнивается разностью давлений Δр внутри аппарата и в атмосфере (рис.2). В аналитической форме:

Δр =ρgh н/м²,

где ρ – плотность жидкости, залитой в U-образный манометр, кг/м³, g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения, h – разность столбов жидкости в коленах U-образного манометра. Легко видеть, что

р = h + В,

где В – барометрическое давление. В этом уравнении все величины, естественно, приведены к одной размерности. Заметим, что величина В – давление в атмосфере по отношению к глубокому (космическому) вакууму.

При наличии в аппарате среды под разряжением (под вакуумом) столб жидкости в U-образном манометре вместе с остаточным давлением газа в аппарате будут уравновешены атмосферным давлением:

p + h = B,

т.е. само абсолютное давление будет рассчитываться по прежним переменным

p = B – h.

Рис. 2. Иллюстрация к измерению давления.

Здесь р – давление в сосуде, h - разность столбов жидкости

в U-образном манометре.

В сечении а – а давления в трубках справа и слева уравновешены.

Подчеркнем еще раз – параметром состояния является лишь абсолютное давление, которое отсчитывается от ^{безуслов0ного} нуля, т.е. природного абсолютного начала отсчета (космосе). В земных (технических) условиях договорились об абсолютной шкале давлений согласно закону Шарля:

р = р₀(1 + βТ) или Δр/р₀ = βТ.

Здесь из опытов получено для идеальных газов β = 1/273.

Температурная шкала создается следующим образом. Для любого идеального газа выполняется уравнение состояния в виде:

pV = F(θ),

где F(..) – универсальная функция температуры. Опыт показывает, что эта функция линейно растет с ростом температуры:

θ = αpV + β, (4.1)

где α и β – константы. Тогда для температуры плавления льда и температуры кипения воды (при давлении 10⁵ Па) в градусах Цельсия запишем:

0 = α(pV)₀ + β, 100 = α(pV)₁₀₀ + β. (4.2)

Система уравнений (4.2) относительно α и β легко решается, и это решение подставим в (4.1). Получим:

θ = 100⁰C * (pV –(pV)₀)/((pV)₁₀₀ – (pV)₀) (4.3)

Из опыта известно, что для идеального газа

(pV)₁₀₀ / (pV)₀ = 1,366.

Подставляя это соотношение в (4.3), получаем

pV = (pV)₀ (1 + 0,00366θ).

Здесь величина θ есть «идеально-газовая температура». Величина pV, равная универсальной функции температуры, станет равной 0, если θ = θ₀ = -1/0,00366 = -273,15⁰С. Если перенести начало отсчета температуры θ из 0⁰С в точку θ₀, то получим

Т(К) = θ – θ₀ = (θ + 273,15) К.

Так получается шкала термодинамической (абсолютной) температуры Т в кельвинах, зная эмпирическую шкалу температуры Цельсия. Часто вместо θ используют обозначение t, одновременно для практических расчетов пренебрегают величиной 0,15 на фоне 273. Таким образом

T = t + 273,

Где температура Т в кельвинах, а температура t в Цельсиях.

В англо-язычной научно-технической литературе часто встречается понятие температуры по шкале Фаренгейта. Связь этой шкалы со шкалой Цельсия следующая:

t⁰F = 9/5 (t⁰C + 32) или t⁰C = 5/9 (t⁰F – 32).

Дата добавления: 2014-01-04