Параметры потока отказов и восстановлений. Средние времена до отказа и восстановления

При рассмотрении критериев надежности восстанавливаемых систем было получено выражение:

- параметр потока отказов, численно равен производной математического ожидания количества отказов системы за время t - .

- параметр потока отказов, численно равен производной математического ожидания количества восстановлений системы за время t - .

Для системы, которая может принимать большое количество значений можно вывести аналогичные выражения:

.

;. (11)

Здесь - параметр потока переходов из состояния i в состояние j. Для марковского случая .

Доказать выражение (11) не сложно. Предположим, что мы рассматриваем m реализаций случайного процесса , равного единице, если в момент времени t система находится в состоянии i, иначе равного нулю. Так как , то . С другой стороны , где - начальное состояние процесса (детерминированное и общее для всех реализации),- количество возвратов в состояние i в j-ой реализации к моменту t, - количество выходов из состояния i в j-ой реализации к моменту t. Подставим одно выражение в другое:

Можно вычислить параметры потоков отказа и восстановления всей системы:

;. (12)

И аналогично, для любого множества состояний можно определить:

;;.

Кроме того, можно определить:

• - математическое ожидание суммарного времени пребывания системы во множестве состояний e за время t;
• - математическое ожидание суммарного числа выходов системы из множества состояний e за время t;
• - среднее время пребывания системы в множестве состояний e до выхода из него за время t.

В случае марковского стационарного режима . Тогда:

• 
• 
• (13)

Исходя из (13) можно получить среднее время до отказа и среднее время восстановления системы:

;

Для нашего примера:

Дата добавления: 2014-01-03