КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Комплексные евклидовы пространства
Если два элемента (вектора) некоторого ЕП заданы комплексными координатами (например: ), то они находятся в комплексном ЕП. При этом в комплексном ЕП свойство 1) заменяется на: (- число, комплексно сопряженное к с) а свойства 2), 3) и 4) скалярного произведения остаются без изменения. При этом: (49.6) В самом деле, и (49.6) доказано. Надо иметь в виду, что: Замечание 1: 4 свойства действительного ЕП в комплексном ЕП не могут иметь места, ибо они противоречат друг другу, так как , что не соответствует свойству 4. (при любом a≠0) Поэтому свойство 1) для комплексных ЕП слегка изменится, а остальные останутся в силе Замечание 2: Невозможно также определить угол между элементами комплексного ЕП, ибо величина , вообще говоря, будет комплексной и может не быть косинусом некоторого вещественного угла. В качестве примера советуем показать читателю, что если и - координаты соответственно векторов a и b по базису , то тогда - является скалярным произведением (и, следовательно, конечномерное линейное комплексное пространство становится евклидовым), а будет ортонормированным базисом относительно заданного скалярного произведения.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 652; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |