Приклад. Для реалізації розрахунків в системі MathCAD необхідно скористатися панеллю інструментів Математика (Math):

Розв’язати систему рівнянь:

7.5x - 3y +2z -t = 0,

3x - 9.1y +z +2t = 2.3,

x + 3.1y + 7z -3t = - 5.5,

0.3x + 2.1y - 3z +8t = 3.

Для реалізації розрахунків в системі MathCAD необхідно скористатися панеллю інструментів Математика (Math):

,

яка визивається командою View®Toolbars®Math:

Кнопками панелі Математика необхідно визвати панелі:

- Калькулятор (кнопкою ):

- Матриця ( кнопкою ):

А потім виконати наступні дії:   1. Створимо матрицю А:	Пояснення до виконуваних дій:   Використавши кнопку панелі Matrix:     Задаємо 4 рядки і 4 стовпці. А потім заповнюємо шаблон матриці коефіцієнтами системи:
2. Створюємо вектор В:	Задаємо 4 рядки 1 стовпець:   Після чого заповнюємо маркери шаблону значеннями вільних членів системи:
3. Обраховуємо вектор Х:	Знак присвоєння:= вибираємо на панелі Calculator, обернену матрицю до матриці А створюємо за допомогою кнопки на панелі Matrix.
4. Виводимо результат розрахунків:	Результати рішення системи: x = 0.091 y = -0.243 z = -0,601 t = 0.210
5. Робимо перевірку:	Розв’язок вірний, оскільки результат перемноження матриці А на вектор Х дорівнє вектору В.

Лекція № 5

Тема: Розв’язання нелінійних рівнянь і систем нелінійних рівнянь.

План лекції:

1. Етапи розвязання нелінійних рівнянь..
2. Уточнення коріння рівняння.
3. Вирішення систем нелінійних рівнянь.

Вирішення нелінійних рівнянь.

Всяке рівняння з одним невідомим може бути записане у вигляді

f(x)= 0 (2)

Залежно від виду функції f(x) рівняння (2) буде:

ü алгебрайчним

або

ü трансцендентним.

Рівняння вигляду

an*xn+ an-1*xn-1+... + a1*x+ a0=0- рівняння алгебрайчне,

де

a0, a1, a2..., an – будь-які дійсні числа;

n – натуральне число.

Якщо в запис рівняння (2) входять трансцендентні функції (показникова е^х, логарифмічна lnx, тригонометричні sinx, cosx – такі рівняння називаються трансцендентними.)

Багато рівнянь і системи з нелінійних рівнянь не мають аналітичних рішень, проте вони можуть вирішуватися чисельними методами із заданою точністю (наближені рішення).

Знайти корінь нелінійного рівняння із заданою точністю e в програмі MathCAD.

Постановка задачі.

Знаходження наближеного значення дійсного кореня рівняння складається з двох етапів:

1 етап – відділення коренів – виділення відрізка, що належить області існування функції f(x), на якому розташований один і тільки один корінь.

Для відділення коренів будують графік функції f(x). Абсциси точок перетину графіка функції y=f(x) з віссю ОХ і є наближеними значеннями коренів. По графіку легко вказати відрізки, на яких знаходиться один і тільки один корінь.

2 етап – уточнення наближених корінь, тобто обчислення їх із заданою точністю e.

Дата добавления: 2014-01-04