КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклад. Знайти мінімальне значення функції Функція має мінімум на відрізку ( 0,5; 2)
Знайти мінімальне значення функції
Рішення задачі багатовимірної оптимізації.
Багато інженерних завдань зводяться до знаходження мінімуму або максимуму функції декілька змінних. Основною метою вирішення завдань управління деякими галузями промисловості зазвичай є досягнення деякого оптимального режиму роботи. У цих випадках вирішення таких завдань моделюється знаходженням оптимуму функції декілька змінних. Розглянемо рішення даної задачі на прикладі функції два змінних. Постановка завдання. Хай задана функція z=f(x, у). Потрібно знайти мінімальне або максимальне значення даної функції. Дане завдання вирішується приблизно. Причому заздалегідь потрібно визначити точку мінімуму (x*,y*) з точністю (, а потім значення в крапці мінімуму і буде шукане оптимальне значення функції. Метод рішення вимагає попереднього визначення початкових значень точки мінімуму (x0,y0). Початкові значення можна визначити графічно. Для цього потрібно в деякій області на плоскості XOY побудувати графік функції z=f(x, у). Розглянемо рішення даної задачі на конкретному прикладі. Задана функція . Потрібно визначити координати початкової точки мінімуму. Функція нелінійна і її графічною інтерпретацією є якась поверхня в тривимірному просторі. Побудуємо графік даної функції в деякій прямокутній області на плоскості Хоy, яку визначимо двома інтервалами по осі OX і OY відповідно: (а, b) і (з, d). У даній області потрібно визначити координати крапок, по яких буде побудований графік початкової функції. Для цього інтервали (а, b) і (з, d) розіб'ємо на n частин і створимо вектора X, Y, що містять координати x, у всіх точок області.
Опишемо задану функцію як функцію користувача.
Створимо матрицю Z, що містить значення функції в точках певної області.
Викликаємо графічну область для побудови графіків поверхонь за допомогою команди Insert(Graph(Surface Plot.
У область індикатора потрібно ввести ім'я матриці Z. Після форматування графік поверхні прийме вигляд:
Графік поверхні дозволяє визначити тільки якісну поведінку функції, але не кількісне. Очевидно, що функція має точку екстремуму – точку мінімуму. Щоб кількісно оцінити положення цієї крапки на плоскості необхідно побудувати контурний графік. Графік поверхні можна перетворити в контурний графік (Contour Plot), на якому представлена безліч ліній рівня функції z(x,y). При побудові контурного графіка необхідно потім у вікні форматування задати координати інтервалів по осі OX і OY, які визначили область побудови графіка.
На лініях рівня виведені значення функції, яких досягає функція в точках кожної з ліній. Очевидно, що точка мінімуму знаходиться в самій внутрішній замкнутій лінії. Тому початкове наближення координат точки мінімуму можна вибрати рівне:
Для уточнення координат точки мінімуму застосуємо функцію мінімізації minimize:
- координати точки мінімуму.
Підставляючи координати точки мінімуму в початкову функцію, визначаємо мінімальне значення функції zmin.
Контрольні питання:
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 952; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |