КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Розв’язок
1) У задачі потрібно представити вектор у такому вигляді , де - паралельний векторові , а - перпендикулярний . 2) Для через його паралельність ненульовому векторові випливає існування такого числа , що . Тоді вектор дорівнює . 3) Вектор перпендикулярний , отже, їхній скалярний добуток дорівнює нулю: . Із цього рівняння вже можна знайти величину : . 4) Тепер можна виписати шуканий вираз для вектора : . Для перпендикулярної складової поки що (до наступного розділу) одержуємо такий вираз . 5) Розв'язавши задачу, ми одержали загальну формулу для проекції одного вектора на інший, адже є ні що інше, як проекція вектора на вектор . У такий спосіб . (6.22)
2.7. Визначення векторного добутку.
Визначення векторного добутку можна записати в такому вигляді: (7.4)
а) б) Рис. 2.2. Векторний добуток векторів: а) визначення векторного добутку ; б) векторний добуток ортів декартового базису .
2.8. Властивості векторного добутку.
2.9. Векторний добуток у декартовому базисі. Тензор Леві–Чівіта. Векторний добуток ортів: . Для компактного запису значень коефіцієнтів використовується спеціальний символ , визначений у такий спосіб:
,
.
.
, , .
, , .
Сам же вектор дорівнює
. Ці співвідношення дозволяють «скласти» ще одне правило для запам'ятовування координат векторного добутку. Якщо ми хочемо знайти певний компонент векторного добутку, то ми після знака рівності пишемо позначення векторів у тому ж порядку, що і у векторному добутку:
Потім записуємо індекси в множників так, щоб вони складали циклічну послідовність (, або ): .
Далі ставимо знак мінус і знову пишемо позначення векторів, але індекси міняємо місцями:
.
Аналогічно робимо й з іншими компонентами, не забуваючи циклічно переставляти індекси. 2.10. Векторний добуток у декартовому базисі. Дво- й тривимірні визначники. Визначник другого порядку Векторний добуток:
; .
Визначник третього порядку
.
Навівши подібні, зауважуємо, що цей вираз можна записати в такому вигляді:
.
.
Векторний добуток: .
Правило 1.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 413; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |