Логическая конъюнкция нечетких высказываний

Логическое отрицание нечетких высказываний

Основные логические операции с нечеткими высказываниями

Пусть U - некоторое множество элементарных нечетких высказываний, а Т: U ®[0, 1] - отображение истинности высказываний.

Логическое отрицание. Отрицанием нечеткого высказывания A (записывается как: ØA и читается - "не A", "неверно, что A) называется унарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого по определению принимает значение:

T(ØA)=1-T(A

Очевидно, что принятый в математической логике способ определять логические операции с помощью таблиц истинности не может быть использован в нечеткой логике. Причина этого заключается в континуальной мощности множества истинностных значений [0, 1].

Примером применения операции логического отрицания к нечеткому высказыванию "О. Бендер имеет довольно высокий рост" будет высказывание "Неверно, что О. Бендер имеет довольно высокий рост", степень истинности которого с учетом ранее определенного значения для T(A1) равна 0.3. Отрицанием высказывания "Завтра будет пасмурная погода" будет высказывание "Завтра будет не пасмурная погода", степень истинности которого, если принять T(A2)= 0.2, принимает значение 0.8.

Логическая конъюнкция. Конъюнкцией нечетких высказываний A и В (записывается как: AÙВ и читается — "A и В") называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого определяется по формуле:

Т(AÙВ) = min{T(A), T(B)}.

Логическую конъюнкцию нечетких высказываний также называют нечетким логическим "И", нечеткой конъюнкцией или min-конъюнкцией и иногда записывают также в форме A AND В. При этом исторически принято считать формулу основной для определения степени истинности ее результата.

По аналогии с операциями над нечеткими множествами, для определения степени истинности конъюнкции нечетких высказываний могут быть использованы следующие альтернативные формулы.

Алгебраическое произведение степеней истинности нечетких высказываний:

Т(AÙВ) = T(A)×Т(В

Граничное произведение степеней истинности нечетких высказываний:

Т(AÙВ) = mах{Т(A)+Т(В) -1, 0

Драстическое произведение степеней истинности нечетких высказываний:

T(В) если T(A) = 1;

T(AÙВ)= T(A) если Т(В) = 1

0 в остальных случаях.

Пример 3.3.2. Рассмотрим составное нечеткое высказывание, состоящее из двух элементарных: "О. Бендер имеет довольно высокий рост и завтра будет пасмурная погода" и предположим, что истинность первого из них равна T(A1) = 0.7, а истинность второго — Т(A2) = 0.2. Тогда истинность логической конъюнкции этих нечетких высказываний, вычисленная по основной формуле, равна: T(AÙВ) = 0.2.

Значения истинности этой же конъюнкции, рассчитанные по остальным формулам, равны: Алгебраическое произведение - T(A1×A2) = 0.14,

Граничное произведение - Т(A1ÙA2) = 0,

Драстическое произведение T(A1ÙA2)= 0.

Дата добавления: 2014-01-04