Практика по формальному представлению сложных высказываний

Примеры сложных высказываний

Пусть

ПП	Значение ПП
A	Компьютер – электронное вычислительное устройство
B	Компьютер используется для автоматизации информационных процессов
C	Винчестер – разновидность внешней памяти компьютера
D	Винчестер входит в состав компьютера

Тогда:

А & В:= «Компьютер – электронное вычислительное устройство, используемое для автоматизации информационных процессов»

Ø А:= «Компьютер не является электронным вычислительным устройством»

С «D:= «Винчестер является разновидностью внешней памяти компьютера тогда и только тогда, когда он входит в состав компьютера»

D ® C:= «Если винчестер входит в состав компьютера, то он является разновидностью его внешней памяти»

1. Даны ПП:

• А:=«Компьютер содержит основной процессор»

• В:=«Компьютер содержит оперативную память»

• С:=«Компьютер содержит контроллеры»

• D:=«Компьютер содержит порты ввода-вывода»

Задание: формально записать высказывание «Компьютер содержит основной процессор, оперативную память, контроллеры, порты ввода-вывода»

Решение: F=(А&В&С&D)

2. Даны ПП:

• А:=«По проводнику протекает электрический ток»

• В:=«Вокруг проводника есть магнитное поле»

Задание: формально записать высказывание «Если по проводнику протекает электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле»

Решение: F=(А®В)

3. Даны ПП:

• А:=«Выполнить загрузку в компьютер операционной системы»

• В:=«Включить компьютер»

Задание: формально записать высказывание «Чтобы выполнить загрузку в компьютер операционной системы, необходимо и достаточно его включить»

Решение: F=(А«В)

4. Даны ПП:

· А:=«подготовка специалистов высокой квалификации»

· В:=«развитие вузовской науки»

· С:=«усиление связи вузов­ской, академической и отраслевой науки»

· D:=«обеспечение единства науч­ной и учебной работы»

Задание: формально записать высказывание «Подготовка специалистов высокой квалификации возможна лишь на базе всемерного развития вузовской науки, усиления связи вузов­ской, академической и отраслевой науки, обеспечения единства науч­ной и учебной работы».

Решение: Ф=(B&C&D®А).

5. Дано высказывание: «Хлеба уцелеют в различных погодных условиях тогда и только тогда, когда будут выполнены все мелиоративные работы, а если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы».

Задание: дать его формальное описание.

Решение:

Введем обозначения:

· «хлеба уцелеют» – A₁,

· «различные погодные условия» – A₂,

· «выполнены все мелиоративные работы» – B,

· «фермеры обанкротятся» – С₁,

· «фермеры оставят фермы» – C₂.

Формальная запись высказывания имеет вид: Ф=(В®(A₁&A₂))&(ØA₁®(C₁&C₂)).

6. Дано высказывание: «Если я поеду автобусом, и автобус опоздает, то я опоздаю на работу. Если я опоздаю на работу, то я не сделаю в срок важную работу. Если я не сделаю в срок важную работу, то я лишусь премии. Следовательно, если я не поеду автобусом, то я сделаю в срок важную работу и не лишусь премии».

Задание: дать его формальное описание.

Решение:

Введем обозначения:

· «я поеду автобусом» – A,

· «автобус опоздает – B,

· «я опоздаю на работу» – C,

· «я лишусь премии» – D,

· «я сделаю в срок важную работу» – Е.

Данное высказывание является примером умозаключения. Формальный признак этого - наличие слова «следовательно», что свидетельствует о некотором выводе на основании определенные исходных данных. Тогда основание для вывода называется посылкой, а результат вывода – заключением. Для записи высказывания такой структуры имеется специальная форма в виде дроби, в которой вверху записывается посылка, а внизу – заключение.

Формальная запись высказывания имеет вид:

Ф=

7. Дано высказывание: «Обвиняемый может быть либо исполнителем, либо организатором совершенного преступления. Обвиняемый является организатором преступления. Следовательно, он не является исполнителем преступления».

Задание: дать его формальное описание.

Решение:

Введем обозначения:

· «обвиняемый – исполнитель совершенного преступления» – A,

· «обвиняемый – организатор совершенного преступления» – В.

Поскольку в высказывании есть слово «следовательно», речь идет о умозаключении. Посылками являются, с одной стороны некоторые правила о том, кем может быть обвиняемый, а с другой – факт того, кем на самом деле является обвиняемый.

Постановка задачи провоцирует использовать для формализации первой посылки связку «или»: АÚВ, что соответствует неисключающему «или», когда истинность сложного высказывания определяется истинностью хотя бы одного из них. Однако по смыслу высказывания в нем подразумевается исключающее «или», когда истинность сложного высказывания определяется истинностью только одного высказываний, при этом второе должно быть ложным. Тогда эту посылку можно перефразировать так: «Неверно, что обвиняемый является исполнителем преступления тогда и только тогда, когда он является его заказчиком».

Формальная запись высказывания имеет вид:

Ф=

8. Даны высказывания:

· A:= «в компьютере применяют матричный принтер»,

· B:= «в компьютере применяют струйный принтер»,

· C:= «в компьютере применяют лазерный принтер».

Дана формула: Ф=(AÚBÚC).

Задание: какое высказывание представляет данная формула?

Решение: она представляет высказывание «В компьютере применяют матричный, струйный или лазерный принтер».

9. Даны высказывания:

· A:= «на упругое тело оказывают влияние внешние силы»,

· B:=«в упругом теле возникают внутренние силы, препятствующие изменению формы».

Дана формула Ф=(A→B).

Задание: какое высказывание представляет данная формула?

Решение: она представляет высказывание «Если на упругое тело оказывают влияние внешней силы, то в нем возникают внутренние силы, препятствующие изменению формы».

10. Даны высказывания:

· A:= «быть четным числом»

· B:= «число делится на два».

Дана формула Ф=(A ↔B)

Задание: какое высказывание представляет данная формула?

Решение: она представляет высказывание «Для того, чтобы число было четным, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на два».

11. Даны высказывания:

· A:= «урожай будет стабильным ежегодно»

· B:= «выполнены все ирригационные работы».

Дана формула Ф=(A↔B)

Задание: какое высказывание представляет данная формула?

Решение: она представляет высказывание «Урожай будет стабильным ежегодно тогда и только тогда, когда будут выполнены все ирригационные работы».

Дата добавления: 2014-01-04