Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы

Энергетическая температура

Молекулярно кинетический смысл температуры.

Возьмем цилиндр с поршнем, который может без трения свободно перемещаться вдоль цилиндра. По разные стороны цилиндра находятся газы 1 и 2. В состоянии термодинамического равновесия, давление и температура в разных газах должны быть одинаковы. Равенство давлений дает.

Будем рассматривать поршень, как идеально гладкое тело на которое абсолютно упруго наскакивают молекулы обоих газов, под ударами которых поршень совершает хаотические колебания вокруг положения равновесия. Рассмотрим столкновение одной молекулы с поршнем: по закону сохранения импульса. По закону сохранения энергии. Выражаем скорость

усредним по всем наскакивающим молекулам, в состоянии равновесия, тогда, или, т.е.. Следовательно, средняя энергия поступательного движения молекул обладает всеми свойствами температуры.

Лекция 11 Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Теплоемкость

Средняя энергия поступательного движения молекул обладает свойством температур. Поэтому, за температуру возьмем величину, тогда., где – энергетическая или кинетическая температура. Уравнение состояния можно записать, где Т – абсолютная температура,,, R = N_Ak, т.е..

Следует заметить, что энергетическая шкала температур отличается от термодинамической лишь коэффициентом k (постоянная Больцмана) и является теоретически наиболее совершенной шкалой, но по этой шкале энергетической температуре в 1 Дж соответствует температура К. Поэтому удобнее в электрон-вольтах 1 эВ К.

1 эВ – энергия, которую приобретает электрон, придя в разность потенциалов 1 вольт

На предыдущей лекции мы выяснили, что. Отсюда следует, что на среднюю кинетическую энергию молекул приходиться энергия, а на кинетическую энергию поршня. Таким образом, на одну поступательную степень движения молекул приходится энергия равная. Учтем молекулярную структуру поршня, тогда скорость центра масс, где - масса одной молекулы.. Усредним

Здесь учтено, что, то есть. Плотность газов не имеет значения. Можно аналогичным образом получить, что для любого твердого тела справедлива формула:.

Предположим, что на тело действует сила квазиупругая. k – жесткость пружины. Свободные колебания поршня будут гармоническими, где. Потенциальная энергия, кинетическая. Их средние значения равны.

Рассмотрим вращение твердого тела, как целого. Угловая скорость вращения находится как, кинетическая энергия

Приведенные рассуждения можно рассматривать, как убедительные доказательства теоремы о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Сформулируем эту теорему следующим образом: в состоянии теплового равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем одна и та же кинетическая энергия. В случае атомарномолекулярных систем средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна.

Дата добавления: 2014-01-04