Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод векторных диаграмм и комплексных амплитуд

 

Рассмотрим электрическую цепь из последовательно соединенных резистора R, конденсатора С, катушки индуктивности L и генератора переменного напряжения (рис. 8), в которой течет синусоидальный ток .

По второму закону Кирхгофа:

. (10)

Исследуем эту цепь методом векторной диаграммы. Метод векторной диаграммы состоит в следующем: переменные токи, напряжения и ЭДС изображаются в виде векторов, длина которых соответствует амплитуде этих величин, вектора изображаются неподвижными, но подразумевается, что они вращаются против часовой стрелки с частотой . При таком равномерном вращении вектора его проекция на вертикальную ось будет изменяться во времени по законусинуса и, если значение проекции дляразных моментов времени перенести на временную диаграмму, то линия, соединяющая концы отрезков, будет синусоидой (рис. 7).

 

 

Р и с. 7

В электрических цепях ток и напряжение обычно имеют одинаковую частоту v, но могут быть сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол . Поэтому на векторной диаграмме вектор тока и вектор напряжения изображаются в виде векторов, сдвинутых на угол друг относительно друга (рис. 7).

Изобразим векторную диаграмму напряжений и тока для последовательной R, L, C - цепи (рис. 8)

 

 

Р и с. 8

Векторная сумма , ,(по 2-му правилу Кирхгофа) дает вектор:

.

 

 

Если есть несколько токов или напряжений, то напряжения и токи складываются отдельно по правилу сложения векторов. Это метод анализа.

Комплексный метод.

,

где - действительная и - мнимая части, .

,

,

 

где - аргумент комплексного числа, - его модуль.

Используя формулу Эйлера:

.

Здесь - поворотный множитель.

, , .

Поворот вектора OA на угол эквивалентен умножению его на . Поворот на угол заменяется умножением. При дифференцировании синусоидальной функции, изображение в комплексном виде превращается в умножение.

Комплексное число, изображающее производную синусоидальной функции, равно комплексному числу, изображающему саму функцию, умноженную на .

к.ч.,

к.ч..

Интегрирование сводится к делению на .

,

.

Рассмотрим отдельно каждый из элементов R, L, C.

       
   
 

1) Активное сопротивление не оказывает влияния на входные характеристики входного сигнала (рисунок справа).

.

т. е. сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

2).

.

Согласно закону Кирхгофа:

.

Разделяя переменные, получим:

,

.


Векторная диаграмма для этого случая:

Здесь ток отстаёт от напряжения по фазе на из-за явления самоиндукции.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Энергия диполя во внешнем поле.Поле диполя | Вращающееся магнитное поле. Принцип работы синхронных и асинхронных двигателей
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 770; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.