Понятие случайного Марковского процесса

Основные понятия. Классификация СМО.

Системы массового обслуживания.

Тема: Попередження злочинів

1. Поняття, мета, завдання та рівні попередження

2. Організаційні та правові засади попередження злочинів

3. Система попередження злочинів. Класифікація заходів попередження злочинів

4. Субєкти попередження злочинів

№1

“Боротьба злочинністю”:

Долгова А.І. – це є найширше поняття, що означає загальнодержавну, соціальнополітичну, системну діяльність всієї системи державних органів і громадських організацій, спрямовануна подолання злочинності. Це поняття включає загальну орг-цію боротьби зі злочинністю, попередження злочинності і правоохоронну д-сть.

Закалюк А.П. – означає супротив злочинності, відтворює загальну сутність діяльності, але не розкриває форм, напрямів, завдань, ф-цій супротиву і тому не може застосовуватись до позначення д-сті з усунення чи нейтралізації причин злочинності, бо нелогічно чинити супротив причинам та умовам.

“Профілактика, попередження”

1 підхід (Кузнєцова Н.Ф.) – ці терміни є синононімами і застосовуються для позначення д-сті з усунення, послаблення чи нейтралізації причин та умов злочинності і не включають д-сть по виявленню злочинів та репресивну д-сть

2 підхід (Зелінський) – ці терміни не є синонімами, позначають різну за змістом та терміну здійсненнням д-сть – профілактика здійснюється, щодо осіб, які ще не вчинили злочини, але є певні передумови для цього і відповідно не йдеться про конкретний злочин, а про послаблення криміногенних факторів як таких.

Попередження спрямовне на перешкоджання здійсненню злочинного наміру конкретною особою, а припинення спрямоване вже на присікання розпочатого злочину.

“Попередження і запобігання”

За словниками – ці терміни є синонімами;

Закалюк – погоджується, що за сутністю це синоніми, але все ж рекомендує застосовувати термін “запобігання”, оскільки зазначає, що в словниках є певні смислові відмінності.

Попередження (Туркевич І.К.) – д-сть державних органів, громадських орг-цій та окремих громадян, що носить системний хар-ер як за комплексом заходів, так і за колом субєктів що її здійснюють, япрмовану на усуненнення та нейтралізацію причин та умов злочинності та окремих злочинів.

Попередження (Долгова А. І.) – цілеспрямований вплив держави, суспільства, фіз і юр осіб на процеси детермінації та причинності злочинності з метою недопущення втягнення у злочинність нових осіб, вчинення нових крим діянь, профілактичні визначення за джужою самостійно.

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО).

Примерами являются телефонные системы, ремонтные мастерские, билетные кассы, магазины и т.д.

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания.

Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, продавцы и т.д.

По числу каналов СМО делят на:

- одноканальные;

- многоканальные.

Заявки поступают в СМО не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок. Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно. В какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок, они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными. Другие периоды СМО работает с неполной загрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО, которые описывают ее способность справляться с потоком заявок.

Показатели эффективности СМО:

1. Среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени.

2. Среднее число заявок в очереди.

3. Среднее время ожидания обслуживания.

4. Вероятность отказа в обслуживании.

5. Вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.д.

СМО делят на два основных класса:

Ø СМО с отказами;

Ø СМО с ожиданием (очередью).

СМО с ожиданием в зависимости от того, как организована очередь, подразделяются на следующие виды:

Ø с ограниченной или неограниченной длиной очереди (например, АЗС или маленький магазин);

Ø с ограниченным временем ожидания.

Порядок выбора заявок из числа поступивших и порядок распределения их между свободными каналами определяется дисциплиной обслуживания. По этому признаку обслуживание заявки может быть организовано по принципу:

Ø «первая пришла – первая обслужена»;

Ø «последняя пришла – первая обслужена»;

Ø «обслуживание с приоритетом», когда в первую очередь обслуживаются наиболее важные заявки.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс.

Под случайным(вероятностным, стохастическим) процессом понимается процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями.

Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния (S₁, S₂, S₃ …) можно заранее перечислить, а переход системы из состояния в состояние происходит мгновенно.

Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов системы из одного состояния в другое не фиксированы заранее, а случайны.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что состояние СМО меняется скачком в случайные моменты появления каких-либо событий (например, прихода новой заявки, окончания обслуживания и т.д.).

Марковские процессы являются частным видом случайных процессов. Для марковских процессов хорошо разработан математический аппарат, который позволяет решать многие практические задачи. И с помощью марковских процессов можно описать поведение достаточно сложных систем.

Случайный процесс, протекающий в какой-либо системе S называется марковским или случайным процессом без последействия, если для любого момента времени t₀ вероятность любого состояния системы в будущем (при t > t₀) зависит только от ее состояния в момент времени t₀ и не зависит от того, когда и каким образом система S пришла в это состояние.

Пример. Пусть S – это значение спидометра в такси.

Состояние системы в момент t зависит от пройденного пути S₁, но не от S₀ и характеризуется числом километров, пройденных автомобилем до данного момента. Пусть в момент времени t₀ спидометр показывает S₀ = 120 км. Вероятность того, что в момент времени t₁ > t₀ спидометр покажет то или иное число километров S₁ зависит от S₀, но не зависит от того, в какие моменты времени изменялись показания счетчика до t₀.

Классификация марковских процессов:

1. С дискретными состояниями и дискретным временем (цепи Маркова).

2. С непрерывными состояниями и дискретным временем (марковские последовательности).

3. С дискретными состояниями и непрерывным временем (непрерывная цепь Маркова).

4. С непрерывными состояниями и непрерывным временем.

Граф состояний – это геометрическая схема, которая используется при анализе случайных процессов с дискретными состояниями. Состояния изображаются прямоугольниками или кружками, а возможные переходы из одного состояния в другое – стрелочками (ориентированными дугами), соединяющими состояние.

Пример. Построить граф состояний следующего случайного процесса.

Устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя. После чего мгновенно начнется ремонт узла, продолжающийся заранее неизвестное время.

S₀ – оба узла исправны;

S₁ – первый исправен, второй ремонтируется;

S₂ - второй исправен, первый ремонтируется;

S₃ – оба узла неисправны.

Стрелка, направленная, например, из в, означает переход системы в момент отказа первого узла, из в – переход в момент окончания ремонта этого узла.

На графе отсутствуют стрелки из в и из в. Это объясняется тем, что выходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и, например, вероятностью одновременного выхода из строя двух узлов (переход из в) или одновременного окончания ремонтов двух узлов (переход в)можно пренебречь.

Дата добавления: 2014-01-04