Возрастание и убывание функций

Применение производной в исследовании функций.

Политика и ее функции

Политическая социализация

Политическое лидерство

Концепции лидерства:

· Этико-мифологическая

o Особые физические качества

o Нравственные достоинства личности

o Богоизбранность

· Макиавелли

o Цинизм

o Использование сильных и слабых сторон людей

· Теория черт

o Хороший семьянин

· Теория ситуативного анализа

· Интеграционная теория лидерства

М. Херманн – политолог, изучает лидеров.

4типа:

· Знаменосец

· Служитель

· Торговец (продает элементы власти)

· Пожарный (спасает от катастрофы)

Концепция политической социализации разрабатывала в США в 60-е годы.

Базовые ценности США:

· Богатство

· Опора на науку

· Политическое участие, активизм

· Законопослушность

· Свобода права и личности

Тип политической социализации США – гармоническая модель, западноевропейская модель – корпоративная модель.

4 этапа социализации американской модели:

· Политизация

· Персонализация

· Идеализация

· Институционализация

5 моделей русского возрождения:

· Великая держава

· Великая нация

· Усиления православия

· Возрождение народной культуры

Политика в широком смысле – стратегия.

Политика – это практика и реальное отношение по упорядочиванию согласованию разнородных интересов, обеспечение целостности общества путем государственной власти. Если общество целостно, то политика не нужна.

Атомизация народа – политика необходима. Главная идея – единство, согласование.

Методы поддержания единства:

· Внешние (страх и насилие)

· Внутренние (мотивация)

Атрибутивные свойства политики:

· Общеобязательные формы социального поведения для всех

· Наличие публичной власть для согласования противоположных интересов

· Политика – профессиональная деятельность

Теорема (критерий монотонности дифференцируемой функции). Пусть функция непрерывна напромежутке и дифференцируема во всех его внутренних точках. Тогда:

- для монотонного возрастания функции необходимо и достаточно, чтобы в 0;

- для монотонного убывания функции необходимо и достаточно, чтобы в (а,в) 0;

- для постоянности функции необходимо и достаточно, чтобы в (а,в) =0.

Док-во. Докажем достаточность для возрастающей функции. Выберем произвольно точки . По теореме Лагранжа найдется точка , такая что . Т.к. оба множителя в правой части неотрицательны, то , т.е. . Следовательно, функция является монотонно возрастающей.

Докажем необходимость для возрастающей функции. Пусть f (x) – монотонно возрастает. Тогда , следовательно в (а,в).

Для убывающей функции доказательства аналогичны.

Докажем необходимость для постоянной функции. Если f(x)=const в (а,в), то .

Докажем достаточность для постоянной функции. Пусть в (a,b). Тогда тем более в (a,b). Тогда по доказанному выше функция монотонно возрастает в (a,b), т.е. . С другой стороны, если в (a,b), то тем более в (a,b). Тогда по доказанному выше функция монотонно убывает в (a,b), т.е. . Одновременное выполнение этих условий возможно лишь при .▲

Пример. Найти промежутки монотонности функции .

Найдем производную . Очевидно, что при производная , функция является возрастающей. При производная , функция убывает.

Дата добавления: 2014-01-04