Асимптоты графика функции

Графики некоторых функций расположены на плоскости так, что при неограниченном удалении от начала координат они неограниченно приближаются к некоторым прямым, но не пересекают их. Такие прямые называются асимптотами функции.

Асимптоты могут быть горизонтальными, вертикальными, наклонными.

Прямая y=a называется горизонтальной асимптотой к графику функции y=f(x), если существует конечный предел .

Прямая x=b называется вертикальной асимптотой к графику функции y=f(x), если существует конечный предел .

Вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции или на концах области определения.

Если у функции нет горизонтальных асимптот, то, возможно, есть наклонные.

Наклонная асимптота к графику функции существует в том случае, когда существуют конечные числа к и в, вычисляемые по формулам:

, . Тогда наклонная асимптота задается уравнением y=kx+b. Если хотя бы одно из чисел к и в несобственное, то наклонных асимптот у графика функции нет.

§6. Общая схема исследования функции.

I. 1. Область определения.

2. Точки пересечения с осями координат.

3. Четность.

4. Периодичность.

5. непрерывность.

6. Асимптоты.

II. 7. Монотонность.

8. Точки экстремума, экстремумы.

III. 9. Направления выпуклости.

10. Точки перегиба графика.

IV. 11. Дополнительные точки.

12. Построение графика.

Дата добавления: 2014-01-04