Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви amb (рис. 1.28, а) сложная цепь заменяется активным двухполюсником А (смотри рис. 1.23), схема замещения которого представляется эквивалентным источником (эквивалентным генератором) с ЭДС Eэ и внутренним сопротивлением r0э, нагрузкой для которого является сопротивление R ветви amb.

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток I в ветви amb определяется по закону Ома

.

Покажем, что параметры эквивалентного генератора Eэ и r0э можно определить соответственно по режимам холостого хода и короткого замыкания активного двухполюсника.

В исследуемую схему (рис. 1.28, а) введем два источника, ЭДС которых E1 и Eэ равны и направлены в разные стороны (рис. 1.28, б). При этом величина тока I в ветви amb не изменится. Ток I можно определить как разность двух токов I=Iэ−I1, где I1 – ток, вызванный всеми источниками двухполюсника А и ЭДС E1 (рис. 1.28, в); Iэ – ток, вызванный только ЭДС Eэ (рис. 1.28, г).

Если выбрать ЭДС E1 такой величины, чтобы получить в схеме (1.28, в) ток I1=0, то ток I будет равен (рис. 1.28, г)

,

где r0э – эквивалентное сопротивление двухполюсника А относительно выводов а и b.

Рис. 1.28

Так как при I1=0 (рис. 1.28, в) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между выводами a и b установится напряжение холостого хода U=Uхх и по второму закону Кирхгофа для контура amba получим E1=I1R+Uхх=Uхх. Но по условию Eэ=E1, поэтому и Eэ=Uхх. Учитывая это, формулу для определения тока I можно записать в такой форме:

(1.26)

.

В соответствии с (1.26) электрическая цепь на рис. 1.28, а может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 1.28, д), в которой Eэ=Uхх и r0э следует рассматривать в качестве параметров некоторого эквивалентного генератора.

Значения Eэ=Uхх и r0э можно определить как расчетным, так и экспериментальным путем. Для расчетного определения Uхх и r0э необходимо знать параметры элементов активного двухполюсника и схему их соединения.

Для определения величины r0э необходимо удалить из схемы двухполюсника все источники, сохранив все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников ЭДС. Внутренние сопротивления источников напряжений принять равными нулю. Затем рассчитать известными методами эквивалентное сопротивление относительно выводов ab.

Для определения величины Eэ разомкнем цепь и определим по методу узлового напряжения напряжение Uab=Uхх=Eэ между выводами ab активного двухполюсника.

Экспериментально параметры эквивалентного генератора можно определить по результатам двух опытов. Разомкнув ветвь с сопротивление R (рис. 1.28, д), измеряем напряжение между выводами a и b Uab=Uхх=Eэ (опыт холостого хода).

Для определения r0э проводится (если это допустимо) опыт короткого замыкания: заданная ветвь замыкается накоротко и в ней измеряется ток короткого замыкания Iкз. По закону Ома рассчитываем величину r0э=Eэ/Iкз.

Дата добавления: 2014-01-04