Критерий Романовского. Исключение грубых погрешностей

ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ. КРИТЕРИИ ТРЕХ СИГМ. ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

СВОЙСТВА КРИВОЙ ГАУССА

ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА КРИВОЙ ГАУССА

S 1, S 2, S 3 – площади по кривой Гаусса, соответствующие интервалам ± σ, ±2 σ, ±3 σ. По оси абсцисс отложены результаты изменений в виде абсолютных погрешностей. По оси ординат отражена частота их появления. В основу нормального закона распространения случайных погрешностей положены предположения: 1) При большом числе измерений можно принимать непрерывный ряд значений. 2) При большом числе измерений погрешности одинаковой величины встречаются одинаково часто. 3) Частота (вероятность) появления погрешностей уменьшается с увеличением их величины.

1) Вершина кривой соответствует наибольшей вероятности (числу повторений) при абсолютной погрешности, равной 0.

2) Появление больших погрешностей маловероятно, т.к. кривая Гаусса асимптотически приближается к оси абсцисс.

3) Площадь под кривой равна 1.

4) Вид узкой или широкой кривой указывает на наличие малых или больших погрешностей.

Если подсчитать интеграл вероятности для интервала ± σ, то оказывается, что площадь под кривой S ₁, ограниченная этим интервалом, составляет 68, 27% от всей площади или в интервале ± σ находится 68, 27 измеренных данных. В интервале ±2 σ находится 95,45% измеренных данных. В интервале ±3 σ находится 99,73%.

Грубая погрешность или промах – это результат отдельного измерения, который резко отличается от остальных. Промахи, как правило, возникают при однократных измерениях. Их устраняют путем повторного многократного измерения. Отбрасывание слишком удаленных от центра выборки называется цензурированием выборки. Промахи обнаруживают при обработке результатов измерений с помощью специальных критериев.

Если результаты измерений распределены по нормальному закону распределения Гаусса, то применяют критерий трех сигм, по которому результат измерения x_i считается промахом, если или, где и σ – определяется без учета предполагаемого промаха.

Критерий трех сигм – жесткое условие. Он надежен при числе измерений n от 20 до 50.

Рекомендуется назначать границу отбрасывания при числе измерений

6 < n < 100 4 σ

100 < n < 1000 4,5 σ

n < 1000 5 σ

Применяется при числе измерений n < 20. Вычисляют расчетный критерий Романовского.

Он сравнивается с табличным значением. Если β ≥ β _т, то результат – промах.

, σ определяются без учета промаха.

Табличные значения критерия Романовского, β _т.

q	n = 4	n = 6	n = 8	n = 10	n = 12	n = 15	n = 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,1	1,69	2,0	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Пример

Результаты измерений: 22,24,26,28,30. Последний вызывает сомнения. Проверить по критерию Романовского, является ли он промахом.

β > β _т => промах.

Дата добавления: 2014-01-04