Интегральное исчисление

М. Грушевський

Група людей

Права людини

Етатизм

4. демократія

(……)

154. У якому типі суспільства сфера громадянського зводиться до мінімуму, але не зникає цілком?

1. демократичному

2. авторитарному

3. анархічному

4. тоталітарному

(……)

155. В чому полягає суть громадянського суспільства?

1. у функціонуванні недержавних інститутів та вільному розвитку асоціативного життя

2. в тотальному контролі суспільного життя з боку держави

3. в обмеженому функціонуванні недержавних організацій

4. у вищості громадянина над державою

(……)

156. Основою громадянського суспільства є:

1. держава

2. право

3. економіка

4. життя індивіда

(……)

157. Характерними рисами громадянського суспільства вважають

1. тісний зв'язок з державою

2. наявність вільної конкуренції

3 свобода особистості

4. заперечення плюралізму думок

5. регулювання дій людей державою

6. регулювання дій людей самими людьми

(……)

158. Що є матеріальною основою свободи?

1. влада

2. великий капітал

3. малий та середній бізнес

4. приватна власність

(……)

159. Що забезпечує громадянське суспільство

2. права недержавних організацій

3. права державних інститутів

4. права політичних партій та організацій

(……)

160. Виділіть осново творчі одиниці громадянського суспільства

1. сім’я

2. сусідські громади

4. політичні організації

(……)

161. Хто з українських мислителів стверджував, що держава – це суверенний союз народу

1. М. Драгоманов

3. І. Франко

4. Б. Кістяківський

(……)

162. Чим більш розвинуте громадянське суспільство, тим сприятливіші умови для …

1. тоталітаризму

2. анархії

3. авторитаризму

4. демократії

(……)

163. Перелічіть прикмети громадянського суспільства

1. протистояння з боку держави

2. держава захищає інтереси громадян

3. економіка підконтрольна державі, але не залежить від неї

4. свавілля, а не свобода є основою буття особистості

(……)

164. За яких умов суспільство стає громадянським

1. коли недержавні організації здатні контролювати державу

2. коли держава повністю контролює громадян

3. коли держава стає правовою

4. коли економіка підконтрольна державі, але не залежить від неї

5. коли суспільство не потребує допомоги держави

§1. Первообразная. Неопределенный интеграл.

Пусть f(x) – непрерывна на некотором множестве Х.

Опр. Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x), если ее производная равна исходной функции: .

Например, функция является первообразной для функции , т.к. . Заметим, что функция также является первообразной для этой же функции. И вообще, любая функция вида +С (где С – любое число) является первообразной для данной функции .

Теорема. Если и - первообразные для функции , то найдется такое число С, что =+С.

Док-во. . Тогда = const =С.▲

Таким образом, у всякой непрерывной функции существует бесконечно много первообразных, отличающихся на некоторое число.

Опр. Совокупность первообразных данной непрерывной функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается . Таким образом,

,

где - некоторая первообразная данной функции f(x), С – произвольная постоянная.

f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx – подынтегральным выражением, процесс нахождения НИ – интегрированием или взятием интеграла.

Геометрический смысл первообразной.

Пусть и - первообразные для функции .

Т.к. и , то касательные к графикам функций и параллельны в любой точке . Таким образом, графики первообразных представляют собой бесконечное семейство параллельных кривых, заполняющих всю плоскость, графики которых можно получить сдвигом на С единиц по оси Оу. Через каждую точку плоскости проходит график одной из первообразных.

Дата добавления: 2014-01-04