Вариация альтернативного признака

Правило сложения дисперсий

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а так же и между группами.

Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.

Общая дисперсия (σ₀²) измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов (причин), обусловивших эту вариацию:

;

(5.9)

где х₀ – общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия (δ²) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака – фактора, положенного в основание группировки. Рассчитывается по формуле:

(5.10)

где - средняя по отдельной группе;

- межгрупповая средняя;

n_i - число единиц в определенной группе.

Средняя внутригрупповая дисперсия () отражает случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов и не зависящую от признака – фактора, положенного в основание группировки. Рассчитывается:

или

(5.11)

где - дисперсия по отдельной группе;.

Существует закон (правило сложения дисперсий), связывающий 3 вида дисперсии: величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии:

σ₀= δ²+

(5.12)

Данное правило широко используется при исчислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в других случаях.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

(5.13)

В данном примере η² = (9600/21700)*100 = 44,24 %, следовательно, оплата труда на 44,24 % зависит от отраслевой принадлежности предприятия и на 55,76 % от внутриотраслевых причин.

Эмпирическое корреляционное отношение определяет силу связи между рассматриваемыми признаками и рассчитывается:

(5.14)

Данный показатель изменяется от 0 до 1. Если связь между факторным и результативным признаком отсутствует, то η равно 0, если связь близка к функциональной, то η = 1.

В нашем примере этот показатель равен 66,5 %, что свидетельствует о существенном влиянии отраслевых особенностей на дифференциацию заработной платы.

Для качественной оценки тесноты связи на основе данного показателя можно воспользоваться следующей таблицей:

Величина η	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными (наличие бракованной продукции, работа по полученной специальности и т.д., пол и др.).

Вариация альтернативного признака качественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаков не обладают, и единицы у тех, которые данный признак имеют. Таким образом, альтернативный признак принимает всего два значения:

ü р =1 – доли единиц, обладающих данным признаком;

ü q=0 – доли единиц, не обладающих данным признаком.

Следовательно, p + q = 1.

Среднее значение альтернативного признака определяется по формуле средней арифметической:.

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

.

Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25; оно получается при p= q = 0,5.

Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в статистике, например, при проектировании выборочного наблюдения, обработке данных социологических обследований, статистическом контроле качества продукции и др.

Дата добавления: 2014-01-04