Включение резервного оборудования системы замещением

Параллельное соединение резервного оборудования системы

Рассмотрим самый простой пример резервированной системы — параллельное соединение резервного оборудования системы. В этой схеме все n одинаковых образцов оборудования работают одновременно, и каждый образец оборудования имеет одинаковую интенсивность отказов. Такая картина наблюдается, например, если все образцы оборудования держатся под рабочим напряжением (так называемый «горячий резерв»), а для исправной работы системы должен быть исправен хотя бы один из n образцов оборудования.

В этом варианте резервирования применимо правило определения надежности параллельно соединенных независимых элементов. В нашем случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность блока определяется по формуле (5.16)

R = 1 − (1 − R)ⁿ.

Если система состоит из n образцов резервного оборудования с различными интенсивностями отказов, то:

R (t) = 1 − (1 − R₁)(1 − R₂)...(1 −R_n) (5.24)

Выражение (5.24) представляется как биноминальное распределение.

Поэтому ясно, что когда для работы системы требуется по меньшей мере k исправных из n образцов оборудования, то:

R(t) = (5.25)

При постоянной интенсивности отказов l элементов это выражение принимает вид:

R(t) = (5.26)

В данной схеме включения n одинаковых образцов оборудования только один находится все время в работе (рис.5.12). Когда работающий образец выходит из строя, его непременно отключают, и в работу вступает один из (n – 1) резервных (запасных) элементов. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все (n – 1) резервных образцов не будут исчерпаны.

Рис.5.12 - Блок-схема системы включения резервного оборудования замещением

Примем для этой системы следующие допущения:

1. Отказ системы происходит, если откажут все n элементов.

2. Вероятность отказа каждого образца оборудования не зависит от состояния остальных (n – 1) образцов (отказы статистически независимы).

3. Отказывать может только оборудование, находящееся в работе, и условная вероятность отказа в интервале (t, t + dt) равна dt; запасное оборудование не может выходить из строя до того, как оно будет включено в работу.

4. Переключающие устройства считаются абсолютно надежными.

5. Все элементы идентичны. Резервные элементы имеют характеристики как новые.

Система способна выполнять требуемые от нее функции, если исправен по крайней мере один из n образцов оборудования. Таким образом, в этом случае надежность равна просто сумме вероятностей состояний системы, исключая состояние отказа, т. е.:

R(t) = exp((5.27)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из двух резервных образцов оборудования, включаемых замещением. Для того чтобы эта система работала, в момент времени t, нужно, чтобы к моменту t были исправны либо оба образца, либо один из двух. Поэтому:

R(t) = exp((5.28)

т – кратность резервирования.

,

Где λ и Т ₀ – ИО и средняя наработка до первого отказа основного устройства.

При «горячем» резерве –

,

На рис. 5.13 показан график функции R(t) и для сравнения приведен аналогичный график для нерезервированной системы.

Рис.5.13.Функция надежности для дублированной системы

(1 - с включением резерва замещением; 2 - нерезервированной системы)

Пример 8. Система состоит из двух идентичных устройств, одно из которых функционирует, а другое находится в режиме ненагруженного резерва. Интенсивности отказов обоих устройств постоянны. Кроме того, предполагается, что в начале работы резервное устройство имеет такие же характеристики, как и новое.

Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч при условии, что интенсивности отказов устройств

0,001ч^–1.

Решение. С помощью формулы (5.27) получаем:

R(t) =

При заданных значениях t и вероятность безотказной работы системы составляет:

R(t) = (1 + 0.1) = 0.9953

Во многих случаях нельзя предполагать, что запасное оборудование не

выходит из строя, пока его не включат в работу. Пусть ₁ — интенсивность отказов работающих образцов, а ₂ — резервных или запасных (λ₂ > 0).

В случае дублированной системы функция надежности имеет вид:

R(t) = exp(-(exp(-

Данный результат для k = 2 можно распространить на случай k = n.

Дата добавления: 2014-01-04