Составление характеристического уравнения. Определение собственных частот цепи

Разряд конденсатора на цепь с резистором и катушкой

Рис. 1.13

Пусть в цепи, изображенной на рис. 1.13, конденсатор был заряжен до напряжения u_C(0_-) = U₀. Исследуем процессы в контуре, образованном резистором, конденсатором и катушкой после замыкания в момент t = 0 ключа. Так как источники в цепи отсутствуют, то установившиеся составляющие решений равны нулю. Решение будет состоять из одной свободной составляющей.

По второму закону Кирхгофа t ≥ 0 имеем:

.

Учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение второго порядка для свободной составляющей напряжения

.

Характеристическое уравнение при этом имеет вид:

.

Характер электромагнитных процессов в контуре зависит от соотношения параметров R, L, С, входящих в выражение для корней характеристического уравнения

.

В зависимости от знака подкоренного выражения корни могут быть вещественными или комплексно-сопряженными. Они определяют характер свободных составляющих переходных токов и напряжений.

Дата добавления: 2014-01-04