Вероятностный смысл математического ожидания

М(X) – вероятностное обобщение понятия среднего арифметического. Пусть одно и то же испытание воспроизводится в неизменных условиях N раз, и при этом случайная величина m₁ раз принимает значение x₁, m₂ раз – значение x₂, …, m_n раз – значение x_n. Сумма m₁ + m₂ +…+ m_n= N. Найдем среднее арифметическое значений случайной величины:

При больших N частоты событий, состоящих в том, что случайная величина принимает значения x₁, x₂, …, x_n группируются около вероятностей p₁, p₂, …, p_n этих значений – это следует из статистического определения вероятности.

Следовательно, среднее арифметическое значение случайной величины при больших N будут группироваться около следующей величины:

, так как , , …, которая называется математическим ожиданием или средним значением случайной величины.

1. Пусть Х – ДСВ, принимающие значения x₁, x₂, …, x_n с вероятностями p₁, p₂,…, p_n. Тогда математическим ожиданием будет: , а если число n → ∞, то: (ряд абсолютно сходящийся).

2. Если Х – НСВ с плотностью распределения f(x), то: (интеграл несобственный).

Дата добавления: 2014-01-04