Получение функции готовности системы в предположении независимости отказов элементов. Методы ортогонализации ДНФ

Получение ФРС структурно-сложной системы является трудоёмкой задачей и ФРС может содержать много КПУФ, а ФНС может содержать много МСО. Переход от логического представления надежности к выражению вероятности безотказного/отказного состояния также может быть трудоёмким. Рассмотрим эту задачу для случая бинарных ЛВ-методов.

Пусть ФРС записана в виде ДНФ , где - это конъюнкция логических переменных и .

Для начала нужно перейти от логического представления к событийному. Для этого достаточно в выражении ФРС или ФНС сделать замены и , где - событие состоящие в исправности i-ого элемента, . Тогда мы сразу получаем выражения события выполнения критерия . Если события попарно несовместны, т.е. , то вероятность выполнения критерия будет представлена в виде . Это будет возможно, если ФРС изначально представлена в виде ОДНФ.

При анализе надежности часто прибегают к гипотезе о независимости отказов отдельных элементов, т.е. события являются в совокупности независимыми. Это позволяет легко найти вероятность выполнения условия, записанного в конъюнкции:

. Таким образом, для получения вероятностного полинома для ФРС достаточно:

1. в выражении критерия Y перейти к ортогональной ДНФ;
2. в полученной ОДНФ символьно заменить на , а на .

Наибольшую сложность здесь представляет задача ортогонализации произвольной ДНФ. Рассмотрим несколько алгоритмов.

Дата добавления: 2014-01-03