Знаходження швидкості осадження на основі рівняння подібності

В рівнянні подібності:

Eu=c×Reⁿ(l /d_екв)^m (3.4.1)

Число Рейнольдса введене в рівняння як визначальне тому,що при аналізі процесів фільтрування зазвичай виходять з фізичних властивостей рідини, її швидкості і лінійних розмірів системи.

Для ламінарної області (Rе < 35) залежність (3.4.1) має вигляд:

(3.4.2)

а для турбулентної області (70 < Rе < 7000):

(3.4.3)

В рівняннях (3.4.2) та (3.4.3) в якості визначального розміру прийнято еквівалентний діаметр каналів в шарі зернистого матеріалу, а швидкість потоку віднесена до суми перерізів каналів - так званому вільному перерізу.

Рух потоку рідини при фільтруванні зазвичай ламінарний, що дозволяє використовувати рівняння (3.4.2).

Перепишемо рівняння (3.4.2) у явному вигляді:

(3.4.4)

і виразимо в ньому еквівалентний діаметр шару зернистого матеріалу d_ек, через діаметр зерен (частинок) d_з. Для цього скористаємось співвідношенням, що визначає еквівалентний діаметр каналу будь-якої форми:

(3.4.5)

Для шару зернистого матеріалу рівняння (3.4.3), може бути представлене у вигляді:

(3.4.6)

де f - площа вільного поперечного перерізу каналу,

П - повний змочений периметр каналу,

e - доля пустот в шарі зернистого матеріалу, або коефіцієнт вільного об¢єму,

s-питома поверхня зерен, т.б. поверхня зерен, що знаходяться в одиниці об¢єму шару.

Коефіцієнт вільного об¢єму можна вважати чисельно рівним коефіцієнту вільного перерізу – долі вільних площин в перерізі шарі зернистого матеріалу.

Враховуючи, що

s=(1-e)×F_з/V_з (3.4.7)

де F_з і V_з - відповідно поверхня і об¢єм зерен.

Для частинок правильної сферичної форми отримаємо співвідношення:

(3.4.8)

а для частинок неправильної форми:

(3.4.9)

де Ф –коефіцієнт, що враховує форму частинки.

Введемо замість швидкості в каналах W швидкість W_f, віднесену до загальної площі фільтру:

W_f =W×e (3.4.10)

Зробивши заміни в рівнянні (3.4.4),отримаємо:

(3.4.11)

При інших рівних умовах швидкість фільтрування прямопропорційна квадрату діаметра зерен, що складають фільтруючий, шар обернено пропорційна в'язкості рідини.

Дата добавления: 2014-01-04