План лекції

1.. Поняття рядів розподілу.

2. Характеристики центру розподілу. Середні величини.

3. Характеристики варіації.

4. Характеристики форми розподілу.

І. У результаті групування отримують ряди розподілу. Ряд розподілу — упорядкована послідовність пар елементів: варіанта-частота- Варіанта — окреме значення групувальної ознаки; частота — кількість елементів у групі з відповідним значенням (рівнем) ознаки. Добрим прикладом ряду розподілу будуть згруповані результати складання Іспиту групою сту­дентів:

«незадовільно» „— 4

«задовільно» — 8

«добре» '-10

«відмінно» — З

Замість частот іноді зручніше вживати частку виражену коефіцієнтом чи відсотком. Залежно від оз­наки ряди розподілу бувають атрибутивними, як у наведеному вище прикладі, або варіаційними, наприклад розподіл робітників за рівнем заробітку.

Варіаційні ряди можуть бути дискретними або інтервальними. Дискретні ряди побудовані для перервних, або дискретних ознак. Дискретною є така ознака, яка має певні Значення, між якими не може бути ніяких інших (число дітей у сім'ї). Інтервальні ряди будуються, як правило, для неперервних ознак, які можуть приймати будь-які значення в повних межах і виражаються лише приблизно (зріст людини).

Інтервальний ряд може бути побудований і для дискретної ознаки, якщо вона змінюється (варіює) у широких межах (наприклад, розподіл всіх страхових компаній міста за чисельністю працівників). При цьому варіанти групуються в інтервали, а частоти відносяться не до окремого значення ознаки, як у дискретних рядах, а до всього інтервалу.

Дуже корисним та навіть цікавим може бути графічне зображення рядів розподілу. Це ніби фотографія усієї сукупності. Зазначимо, що дискретний ряд зображується у вигляді полігону а варіаційний ряд з рівними Інтервалами — у вигляді гістограми При зростанні обсягу сукупності та зменшенні ширини інтервалу гістограма наближається до кривої.

Ряд розподілу може бути охарактеризований системою характеристик (статистичних оцінок), серед яких розрізнюють характеристики центру, варіації та форми розподілу.

2. До характеристик центру відносяться середня, мода та медіана.

Середня в статистиці — абстрактна, узагальнююча величина, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності. Коливання індивідуальних значень ознаки, викликані дією різних факторів, урівноважуються в середній величині.

Середні, що застосовують у статистиці, належать до класу степеневих, які в узагальненій формі мають вигляд:

- де х — індивідуальні значення варіюючої ознаки (варіанти);

z — показник степеня середньої;

п — число варіант.

При вивченні закономірностей розподілу застосовують середню арифметичну, варіації — середню квадратичну, інтенсивності розвитку - середню геометричну. Різні види середніх, обчислені для одних і тих же даних, мають різну величину.

Середня величина – це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Середні величини можуть бути абсолютними або відносними залежно від вихідної бази.

Середні можуть бути прості і зважені.

Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:

,

де n – кількість одиниць сукупності,

x – варіруюча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіруюча арифметична ознака має різні значення, і є незгруповані дані.

Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіруюча ознака зустрічається декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.

,

де x – варіруюча ознака,

f – абсолютна кількість повторення варіруючої ознаки.

Середня гармонічна (гармонійна).

Фірми	Вихідні дані	Розрахункові дані
Середня зарплата на 1 робітника, грн.	Фонд заробітної плати, тис. грн.	Середня кількість робітників, чол.
Разом

де x – середня кількість робітників

w – середня заробітна плата.

Середня гармонійна зважена застосовується тоді, коли ми маємо загальний обсяг і індивідуальні значення, але не маємо кількості індивідуальних значень.

Приклад №1. Використання середньої гармонічної. Автомобіль проїхав певну відстань (візьмемо її за 1) зі швидкістю 40 км/год. Назад він повертався зі швидкістю 60 км/год. Яка ж його середня швидкість?

Для розрахунку використаємо середню гармонічну просту:

Середня гармонічна – це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіюючих ознак.

Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна тощо).

Середня геометрична розраховується за формулою:

Приклад №2. Використання середньої арифметичної для розрахунку недискретного ряду.

Групування робітників за розміром зарплати	Кількість робітників	Фонд заробітної плати
До 100
100 – 120
120 – 140
140 – 160
Понад 160
Разом

Необхідно знайти середню заробітну плату робітників.

Перш за все ми повинні закрити верхні і нижні границі. Оскільки величина інтервалу в подальших групах дорівнює 20 од., перший інтервал записуємо "80 – 100", останній – "160-180". Потім знайдемо середину інтервалу:

Групування робітників за розміром зарплати (x)	Кількість робітників (f)	Середини інтервалу	Фонд заробітної плати
До 100
100 – 120
120 – 140
140 – 160
Понад 160
Разом

Тоді середня арифметична зважена:

Дата добавления: 2014-01-04