Визначення напружень від декількох зосереджених сил

Якщо на поверхні масиву прикладені декілька зосереджених сил, то, виходячи з принципу некзалежності дії сил, стискуюче напруження для горизонтальних площадок, паралельних обмежуючій площині, можна визначити простим підсумовуванням (рис. 7.2).

Визначивши значення напружень в окремих точках масиву, можна побудувати епюри напружень (рис. 7.3).

Рис. 7.2 Схема діїдекількох зосереджених сил.

Рис. 7.3. Види епюр напружень від зосередженої сили: а - за глибиною по осі r; б - за глибиною на відстані r; в - відносно горизонтальних площин; г - лінії рівних напружень (ізобари).

Якщо розглядати характер зміни стискуючих напружень σ_x по глибині на продовженні лінії дії сили N (рис. 7.3, а), можна побачити, що напруження зменшуються з глибиною за нелінійним законом, наближаючись до нуля. При цьому на ділянці безпосереднього контакту сили N із грунтом спостерігається незначна за розмірами зона, де теоретичні вирази для визначення напружень не можуть бути використані через великі значення напружень, що значно перевищують міцність грунту.

Якщо розглядати характер зміни напружень по глибині на деякій відстані r (рис. 7.3, б), то можна одержати епюру, в якої через розсіювання напружень максимальне значення σ_z може бути одержане на деякій глибині від поверхні з наступним затуханням.

Визначаючи зміни напруження при віддаленні від лінії дії сили в боки, будують епюри для необхідних постійних глибин z₁, z₂ і т.д. (рис. 7.3, в). Максимальне значення напруження має по осі Z і зменшується за криволінійним законом при віддаленні від цієї осі. Чим глибше розміщена горизонтальна площина, тим менші максимальне значення напружень і криволінійність епюри.

Для визначення розміщення в грунті зони з однаковим напруженим станом будують лінії однакових напружень (ізобари), з'єднуючи точки з однаковими значеннями напружень (рис. 7.3. г).

3) Визначення напружень в масиві від дії місцевого рівномірно розподіленого навантаження.

У справжніх умовах роботи споруд навантаження на грунт не передаються у вигляді зосереджених сил, а розподіляються по площадках обмежених розмірів.

У випадку прямокутної площадки і рівномірно розподіленого навантаження розв'язання в кінцевій формі є тільки для визначення вертикальних нормальних напружень у точках, які розміщуються на вертикалях, що проходять через центр площадки та її кути.

Найпростіше рішення одержано А. Лявом у 1935 р.

Стискуюча напруженьа для кутових точок

де р — інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження; l, b - відповідно довжина і ширина площадки; (D/2)² = r² = l² +b² +z².

Аналогічно визначають напруженьу σ_z0 під центром завантаженого прямокутника.

Для полегшення розрахунків ці формули приводять до вигляду:

σ_zс = К_с×р,

σ_z0 = К₀×р,

де К_c і K₀ - кутові коефіцієнти, які можна знайти в СНиП 2.02.01-83* залежно від співвідношень 2z/b і l/b. Вище приведені вирази дають точний розв'язок лише для прямокутної площадки завантаження, деформації якої відповідають деформаціям поверхні лінійно деформованого напівпростору, тобто для умов гнучкого прикладання навантаження. Реальні умови роботи основ і фундаментів дещо відрізняються від умов розглянутої задачі, але отримані розв'язки дозволяють із незначними похибками визначити стискуючі напруження для будь-якої точки напівпростору.

Використовуючи кутові коефіцієнти, можна визначити стискуючі ження на вертикалі, котра проходить через будь-яку точку прямокутника. Цей метод має назву методу кутових точок. Суть його в тому, що вантажну площу розбивають на такі прямокутники, для яких точка, через яку проходить вертикаль, є кутовою. Тоді стискуючі напруження в цій точці будуть дорівнювати алгебраїчній сумі напружень від прямокутних площ завантаження, для котрих ця точка є кутовою.

Розглянемо три основних випадки застосування методу кутових точок для визначення стискуючого напруження (рис. 7.4): 1) точка М лежить на контурі прямокутника зовнішнього тиску; 2) точка М розміщується в середині прямокутника тиску; 3) точка М розташована зовні прямокутника тиску.

Рис. 7.4. Схема розподілу прямокутної площадки при визначенні напружень за методом кутових точок: а - точка на контурі площадки; б - точка в середині площадки; в - точка зовні площадки.

У першому випадку а_: у точці М визначають як суму кутових напружень від дії навантаження по прямокутниках МАВЕ і МЕСD.

σ_z=(K_MABE+K_MECD)×p.

Аналогічно отримаємо:

для другого випадку

σ_z=(K_MHAG+K_MHBE+K_MECF+K_MFDG)×p;

для третього випадку

σ_z=(K_MHBE+K_MECF –K_MHAG –K_MGDF)×p.

4) Розподіл напружень від власної ваги грунту.

Вертикальні напруження, що виникають у грунтовому масиві від власної ваги ґрунту, приймаються зростаючими пропорційно глибині шару, який розглядається. У зв’язку з цим епюра напружень по глибині однорідного шару грунту матиме вигляд трикутника, а при декількох неоднакових шарах буде зображена ламаною лінією, як це показано на рис. 7.8 (лінія АВСDME).

Рис. 7.7. Епюри головних напружень.

Вертикальне напруження по глибині z:

,

де n - кількість різних шарів ґрунту від поверхні до глибини z; γ - питома вага ґрунту в і-му шарі; h_i - товщина i-го шару ґрунту.

У шарах, розташованих нижче від рівня ґрунтової води, питома вага для уламкових ґрунтів, пісків, супісків і суглинків приймається зменшеною за рахунок виважуючої дії води й обчислюється за формулою

,

деде γ_s - питома вага частинок ґрунту, кН/м³; γ_w=10 кН/м³ - питома вага води; е -коефіцієнт пористості ґрунту.

Рис. 7.8 Схема розподілу напружень від власної ваги грунту: 1 – супісок; 2 – пісок; глина водотривка.

5) Розподіл напружень по підошві фундаментів.

Питання про розподіл напружень по підошві фундаментів будівель та споруд має велике практичне значення. Якщо відомий реактивний тиск по підошві фундаменту, який звичайно називають контактним, то без особливих зусиль можна знайти величину розрахункових згинальних моментів і перерізуючих сил у тілі фундаменту за допомогою звичайних рівнянь статики.

Найпростіше розв'язання цієї задачі можна одержати у випадку так званого абсолютно гнучкого фундаменту, прикладом якого можуть бути піщані подушки і насипи. Підошва такої споруди переміщується слідом за деформацією поверхні навантаженого масиву, як це зображено на рис. 7.9, а. При дії рівномірно розподіленого навантаження найбільші вертикальні напруження виникають під центром завантаженої площадки, внаслідок чого поверхня грунту одержує найбільше осідання в центрі, а найменше - в кутових точках навантаження, тобто спостерігається "чаша осідання".

Якщо ж при деформації основи форма підошви фундаменту не змінюється він вважається жорстким. При однаковому зовнішньому навантаженні жорсткий фундамент має менше порівняно з гнучким осідання за рахунок перерозподілу напружень по підошві (рис. 7.9б).

При вирівнюванні переміщень напруження в центрі фундаменту зменшуються, а по краях зростають, що підтверджує теорію лінійно деформівного середовища, одержану для жорстких штампів. Так. для абсолютно жорсткого круглого штампа, завантаженого рівномірно розподіленим навантаженням, теорія лінійно деформівного середовища пропонує для визначення вертикальних напружень по підошві штампа такий вираз:

,

де р - середнє значення тиску по підошві штампа; R – радіус штампа; r – відстань від центра штампа до точки, що розглядається.

Як випливає з вище приведеного виразу, мінімальне значення σ_z при r = 0 дорівнює р /2. Максимальне значення σ_z одержимо при r = R, коли вертикальна напруженьа прямує до нескінченності.

Епюра має нескінченні величини напружень під краями штампа (рис. 7.10, а). Але реальний грунт не може сприймати нескінченні напруження, тому він втрачає несучу здатність і відбувається перерозподіл напружень по контакту. Як показують безпосередні вимірювання контактних напружень, виконані за допомогою спеціальних приладів, фактичні напруження під краями фундаменту виявляються значно меншими за теоретичні, а сам вигляд епюр напружень залежить від величини навантаження, розмірів фундаменту й властивостей грунту. При великих розмірах фундаменту, незначних навантаженнях та щільних грунтах форма епюри сідлоподібна (рис. 7.10, б). Для грунтів середньої щільності, помірних навантажень і середніх розмірів фундаменту форма епюри параболічна (рис. 7.10, в). При незначних розмірах фундаменту, великих навантаженнях та слабких грунтах епюра має дзвоноподібну форму (рис. 7.10, г).

Рис. 7.10 Епюри контактних напружень уздовж підошви жорсткого круглого штампа: а – теоретична, б – сідлоподібна, в – параболічна, г – дзвоноподібна.

Як бачимо із зазначеного вище, одержати точну епюру контактних напружень досить складно, тому що в кожному конкретному випадку доводиться враховувати не тільки величину і характер навантаження, а також розміри й форму фундаменту, глибину його закладання, властивості грунту. Крім того, криволінійна форма епюр незручна для розрахунків і розв'язання практичних задач.

Виходячи з практичного досвіду та численних досліджень, а також ураховуючи те, що на глибинах, які перевищують ширину фундаменту, вплив перерозподілу контактних напружень по підошві майже не відчувається, епюри в більшості випадків вважають лінійними.

6) Види деформацій грунтів та причини, які їх зумовлюють.

Велике значення для проектування фундаментів споруд має визначення деформації ґрунтів у основах. Надійність і довговічність споруд, власне кажучи, визначається не напруженнями в ґрунті (якщо вони не досягають граничних значень), а деформаціями основ.

Деформації грунтів основи складаються з пружних і залишкових

S = S_gs+S_f

Пружні деформації S_gs залежать від пружних властивостей мінеральних частинок і води в порах ґрунту, а також від характеру структурних зв'язків між частинками. Пружні деформації складають незначну частину в загальній величині осідання, і в більшості практичних розрахунків ними нехтують (за винят­ком розрахунків на динамічні навантаження). Тому в подальшому треба мати на увазі, що мова йде про залишкові деформації S_f ≈ S.

В основах будівель та споруд головним чином виникає вертикальна де формація від зовнішнього навантаження, яка має назву - осідання.

Повне осідання може бути визначене за таким виразом:

S_gp=S + S_sw+S_d,

де S - осідання за рахунок ущільнення ґрунту природної (непорушеної) структури; S_sw. - осідання за рахунок впливу випинання дна котловану під час розробки (пружна віддача, набрякання); S_d- осідання за рахунок випадкових факторів руйнування ґрунту, в тому числі й виробничих.

Головною складовою частиною є осідання S. Складові S_sw nf S_d залежать переважно від способу виконання робіт при спорудженні фундаменту. Якщо спосіб виконання робіт вибраний правильно, вплив цих факторів практично не відчувається.

Залежно від фізичних причин виникнення розрізняють такі види деформацій:

осідання — викликається ущільненням ґрунту від дії зовнішніх навантажень і не супроводжується істотними змінами структури;

просідання — виникає через різні порушення природної структури гґрунту під час замочування або розмерзання;

набухання — викликається розклинюючою дією зв'язаної води, що потрапляє в недостатньо зволожені щільні глинисті грунти;

усадка - є результатом зменшення об'єму ґрунту під час випаровування надмірної кількості води;

осідання денної поверхні - викликається розробленням корисних копалин.

7) Осідання грунту при суцільному навантаженні.

Вважаємо, що шар ґрунту є однорідним, поширеним на нескінченну відстань по площі, має кінцеву товщину і розміщений на нестисливому підстильному шарі (рис.7.12, а). При стискуванні шару ґрунту суцільним розподіленим навантаженням буде відбуватися його ущільнення без можливості бічного розширення (компресійний стиск). Можна передбачити, що після прикладання навантаження осідання відбудеться тільки за рахунок зменшення об'єму пор, а об'єм твердих частинок залишиться незмінним. Виділимо в шарі масив із площею основи А й початковою висотою h₀. Прирівняємо об'єм мінеральних частинок до прикладання навантаження і після стискування, враховуючи, що відносний об’єм твердих частинок :

,

де е₀ та е₁ - коефіцієнти пористості відповідно до навантаження і після нього (рис. 7.14, б). Скоротивши обидві частини рівняння на А й розв'язавши його відносно А₁, одержимо:

Рис. 7.14. Схема до визначення осідання шару грунту при суцільному навантаженні: а - схема навантажень; 6 - компресійна крива.

Осідання шару ґрунту дорівнює різниці між його початковою і кінцевою висотою

S = h₀ -h₁=h_{0 .}

Ураховуючи, шо для інтервалу p₀-p₁ відповідно до закону ущільнення е₀-е₁=m₀∙р, одержимо

S = h_{0 .}

де m₀ - коефіцієнт ущільнення.

Але m_υ=m₀ /(1+e₀) - коефіцієнт відносного ущільнення. Тоді осідання шару ґрунту при суцільному навантаженні

S = h₀∙m_υ∙p.

З урахуванням того, що m_υ = β/Е (де β - коефіцієнт бічного розширення; Е - модуль деформації), отримаємо

S = h₀∙∙p.

Виразами для осідання фундаментів можна користуватися для розрахунків осідань фундаментів, якщо загальна товщина стисливих ґрунтів менша за чверть ширини площі завантаження або підошви фундаменту.

8) Розрахунок осідання методом пошарового додавання.

Дата добавления: 2014-01-04