Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема про рух центру мас механічної системи

Механічною системою називається сукупність матеріальних точок, положення та рух кожної з яких залежить від положення та руху всіх останніх. Зауважимо, що довільне матеріальне тіло можна розглядати як механічну систему, що складається з неперервної сукупності матеріальних точок.

Нехай механічна система складається з матеріальних точок. Ці точки взаємодіють між собою внутрішніми силами (це сили, що діють на точку збоку точки ). Крім того, на кожну з них діють зовнішні сили з силою .з боку тіл, що не входять в систему,

Основними властивостями внутрішніх сил є наступні:

= = 0, , (4.1)

- векторна сума внутрішніх сил системи (головний вектор внутрішніх сил системи) дорівнює нулю, та

= 0, , (4.2)

- векторна сума моментів внутрішніх сил системи (головний вектор моменту внутрішніх сил системи) відносно довільної точки дорівнює нулю.

Коли нам достатньо знати окремі параметри, які характеризують рух системи в цілому, в теоретичній механіці використовують ряд теорем.

Теорема про рух центра мас. Для системи, яка складається з матеріальних точок, положення центра мас механічної системи (радіус-вектор ) визначається виразом

= , (4.3)

де – радіус-вектори матеріальних точок, що входять до системи, - маса системи.

Можна довести теорему: центр мас механічної системи рухається як вільна матеріальна точка, маса якої дорівнює сумі мас всіх елементів системи і на яку діє сила, що дорівнює головному вектору зовнішніх сил

= . (4.4)

тут – прискорення центра мас.

Векторне рівняння (1.2) еквівалентне трьом скалярним:

, , , (4.5)

в яких , та – компоненти вектора швидкості центра мас, а , та – координати центра мас.

З наведеної теореми випливають наступні наслідки:

1) внутрішні сили не змінюють характер руху центру мас системи;

2) якщо головний вектор зовнішніх сил дорівнює нулю, то центр мас системи рухається рівномірно та прямолінійно, або знаходиться в стані спокою, тобто

, (4.6)

де – початкова швидкість центра мас. Якщо = 0, то

, (4.7)

тобто центр мас системи не змінює свого положення в просторі;

3) якщо проекція головного вектора зовнішніх сил на деяку нерухому вісь (наприклад, ) дорівнює нулю, то проекція швидкості центра мас системи на цю вісь не змінюється(), і якщо = 0, тоді

, (4.8)

тобто центр мас системи не змінює свого положення в відносно осі .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Теорема про рух центру мас механічної системи

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1083; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.198.102.92
Генерация страницы за: 0.097 сек.