Стаціонарна теплопровідність одномірної плоскої стінки

Мається плоска стінка з одномірним стаціонарним температурним полем

. (1.14)

Рисунок 1.2. Схема розподілу температури по перерізу плоскої стінки

Це означає, що у поверхню 1 входить питомий потік q, а через поверхню 2 виходить такий же потік q. Тобто температурне поле стінки не змінюється з часом, бо не відбувається ні акумуляції, ні відтоку теплоти у об ^,єкті. На поверхнях 1 та 2 спостерігаються постійні температури t₁ та t₂. Позначимо змінні величини у цій формулі. Ізотермічні поверхні плоскі і розташовані паралельно зовнішнім поверхням стінки.

На відстані х від першої поверхні виділимо шар тощиною , обмежений двома ізотермічними поверхнями з різницею температури dt. Згідно з законом Фур^,є

(1.15)

Розділимо змінні величини у цій формулі

(1.16)

і після інтегрування маємо

. (1.17)

Константу С знаходимо із початкової умови t=t₁ при х=0, звідки С=t₁.

Таким чином

(1.18)

При х=S температура становить t₂, тобто,

(1.19)

Звідси (1.20)

Величина називається тепловим опором переходу теплоти шляхом теплопровідності. Оскільки теплообмін теплопровідністю відбувається усередині тіла,називають внутрішнім тепловим опором.

Величина по суті є тепловою проводимістю (по аналогії з електротехнікою).

Розглядаючи вираз (1.18), становить ясно, що закон розподілу температури по перерізу плоскої стінки у стаціонарному температурному полі плоскої стінки має лінійний характер. Слід визначити, що ми вважали постійною величиною, а якщо коефіцієнт залежить від температури, то розподіл температури буде відрізнятися від лінійного.

Дата добавления: 2014-01-04