Кутові коефіцієнти

Припустимо, що передача теплоти випромінюванням відбувається між двома плоскими або випуклими тілами із абсолютно чорними поверхнями. Кожна з тіл має рівномірну температуру Т₁ та Т₂, причому Т₁>T₂.

Випромінювальна спроможність тіл відповідно дорівнює Е₀₁ и Е₀₂.

Рисунок 3.11. Передача теплоти від площадки dF₁ до dF₂

Виділимо на поверхнях тіл елементарні площадки dF₁ та dF₂ і з’ясуємо питання про передачу теплоти від першої площадки до другої. Перш за все, від площадки dF₁ енергія попадає на площадку dF₂ під тілесним кутом, а від dF₂ на площадку dF₁ під тілесним кутом. Відповідно маємо dЕ_о12 та dЕ_о21 – ефективні енергії. Випромінювання від dF₁ спрямоване на dF₂ під кутом до нормалі n₁, а від dF₂ до dF₁ під кутом до нормалі n₂. Згідно з законом Ламберта, маємо

(3.20)

Е_о – ефективне випромінювання абсолютно чорної поверхні у всіх напрямках у межах півсфери;

Е_on - ефективне випромінювання по нормалі до першої поверхні.

Тоді маємо ефективне випромінювання від поверхні dF₁ до поверхні dF₂

(3.21)

Оскільки тілесний кут вимірюється площею, вирізаною ним в поверхні сфери з одиничним радіусом можна записати

,

де r – радіус півсфери, що оточує площу F₁.

У зв’язку з цим запишемо

(3.22)

По аналогії

(3.23)

Отож

(3.24)

Кількість теплоти, що віддається площадкою dF₁ усьому другому тілу F₂ знаходиться інтегруванням

. (3.25)

Вираз

назвемо точковим (локальним) кутовим коефіцієнтом між dF₁ та dF₂. Цей коефіцієнт визначає ту долю ефективного випромінювання поверхні dF₁,яка попадає на F₂.

Повторне інтегрування дає повну кількість теплоти, яка надходить від поверхні F₁ до поверхні F₂

Поначимо як середній кутовий коефіцієнт від поверхні F₁ до F₂

(3.26)

Тоді

(3.27)

Аналогічно можна показати, змінюючи порядок інтегрування

.

Таким чином маємо

. (3.28)

Цей вираз називається властивістю взаємності кутових коефіцієнтів.

Нарешті теплообмін між двома абсолютно чорними F₁ та F_2, довільно орієнтовані у просторі

_. (3.29)

Дата добавления: 2014-01-04