Приклади формалізації задач

1. Задача класифікації.

Нехай є деякий об'єкт, що характеризується декількома параметрами . Нехай також є M класів об'єктів, . Ми спостерігаємо об'єкт і можемо чи розрахувати виміряти його параметри. Вектор p характеризує об'єкт, що спостерігається:

На підставі вектора p ми повинні вирішити, до якого класу віднести об'єкт, тобто вибрати , до якого належить об'єкт, характеризований набором параметрів p.

Рішення задачі можна представити у виді вектора:

і виконуються умови:

і (1)

Тут — імовірність, з яким об'єкт відноситься до класу . Якщо розглядати як імовірності, то повинні виконуватися умови (1). Приміром, означає, що об'єкт з даним набором параметрів p з імовірністю 0,9 відноситься до класу C1 і з ймовірністю 0,1 — до класу C2.

Якщо створити МСП із N входами і M виходами і навчити його давати на виході вектор c, коли на вхід подається p, то ми вирішимо поставлену задачу.

Мережа будує відображення у процесі навчання. Цілком витягти це відображення мережа не дозволяє, але можна одержати довільна кількість пар , зв'язаних відображенням. Для довільного вектора p на вході ми можемо одержати ймовірності приналежності до класів на виході.

Чому на виході будуть отримані саме ймовірності і чи будуть виконуватися умови (1)?

Якщо навчання пройшло успішно, то ми напевно одержимо на виході що те схоже на ймовірності. Це визначається алгоритмом навчання. Але найчастіше виявляється, що компоненти вихідного вектора можуть бути менше 0 чи більше 1, а друга умова (1) виконується лише приблизно:Неточність — наслідок аналоговості нейронних мереж. Більшість результатів, що даються нейромережами, неточна. Крім того, при навчанні мережі зазначені умови, накладаючі на ймовірності, не вводяться в мережу безпосередньо, а неявно містяться в безлічі даних, на яких навчається мережа. Це — друга причина некоректності результату.

Такий спосіб формалізації — не єдиний, але один із удалих. Можна навчити мережу і по-іншому. Нехай у мережі тільки один вихід, і нехай його зміст — номер класу m для вектора p, представленого на вході. Отже, мережа навчається в залежності m (p).

Якщо навчання пройшло успішно, то коли на вхід мережі поданий вектор p, що характеризує об'єкт, на виході буде отримане число m, і нами приймається рішення про приналежність p до класу .

На перший погляд такий спосіб формалізації більш економічний: використовується всього один вихід.

Але існує важливий недолік. Розглянемо приклад класифікації (мал.).

Мал.. Приклад некоректної класифікації.

Нехай потрібно розділити об'єкти по двох ознаках, p1, p2, на три класи, m =1, m =2, m =3. Якщо вхідний вектор p прийме значення, позначене жирною крапкою, то вихід мережі, при правильному навчанні, прийме значення m =2, тобто об'єкт буде віднесений до класу 2, зовсім невідповідному.

Дане явище виникає, тому що мережа схильна інтерполювати вхідні і вихідні дані. Якщо функції активації плавні, вагарні коефіцієнти не занадто великі, і кількість шарів не занадто велика, то вихід мережі теж буде гладким і безупинним. Для близьких p будуть отримані близькі m на виході. Але при рішенні задачі класифікації таке допущення буває невірним.Звідси неправильне рішення.

Щоб уникнути помилок, можна застосувати інші способи чи формалізації упорядкувати але міра класів m так, щоб близьким m відповідали близькі в просторі P класи.

Дата добавления: 2014-01-04