Навантаження на МК

3.3.1. Класифікація навантажень залежно від змінюваності у часі

В процесі експлуатації МК піддаються дії різноманітних навантажень – власної ваги конструкцій, технологічного устаткування, кранів, атмосферних впливів та інших. Основне призначення конструкцій – сприймати експлуатаційні навантаження. При розрахунках МК враховуються навантаження, які виникають в стадії експлуатації, зведення та монтажу, а також виготовлення, зберігання та транспортування.

Навантаження залежно від змінюваності у часі поділяються на постійні та змінні. Змінні, в свою чергу, поділяються залежно від тривалості неперервної дії на тривалі, короткочасні та епізодичні.

Постійне навантаження – це навантаження, яке діє практично не змінюючись протягом терміну служби споруди і для якого можна нехтувати зміною його значення у часі щодо середнього. До постійних навантажень та впливів відносяться: вага постійних частин будівель та споруд; вага та тиск грунтів (насипи, засипки); гідростатичний тиск води; дія попереднього напруження конструкцій та ін.

Тривале навантаження – це змінне навантаження, тривалість дії якого може наближатися до встановленого терміну експлуатації конструкції. До нього відносяться: вага стаціонарного обладнання; температурні технологічні впливи від стаціонарного обладнання; тиск газів, рідин та сипких матеріалів у ємкостях і трубопроводах; тиск відкладених наносів; вага відкладень технологічного пилу; навантаження на перекриття складів, промислових та цивільних будівель та ін.

Короткочасне навантаження – це змінне навантаження, яке реалізується багато разів протягом терміну служби споруди і для якого тривалість дії набагато менша від встановленого терміну експлуатації конструкції. До нього належать: атмосферні навантаження (снігові, вітрові, льодові навантаження та температурні кліматичні впливи); навантаження від під’ємно-транспортного устаткування; навантаження на перекриття будівель від маси людей, меблів, різноманітного легкого устаткування, ремонтних матеріалів в зонах обслуговування та ремонту устаткування; навантаження, які виникають при транспортуванні та монтажі конструкцій, перестановці устаткування та ін.

Епізодичне навантаження – навантаження, яке реалізується надзвичайно рідко (один чи декілька разів протягом терміну служби споруди) і тривалість дії якого обмежується в часі коротким терміном. Як правило, епізодичними є аварійні навантаження і впливи (сейсмічні та вибухові впливи; навантаження, викликані несправністю або поломкою устаткування і різкими порушеннями технологічного процесу; тиск від гідравлічного удару за повного скиду навантаження; льодові навантаження внаслідок проривів заторів; просадка грунтів в районах гірських виробок та карстових районах та ін.).

3.3.2. Характеристичні та розрахункові навантаження.

Коефіцієнти надійності за навантаженнями

Основними значеннями навантажень є їх характеристичні значення.

Встановлені нормами проектування (ДБН В.1.2-2:2006 “Навантаження і впливи”) найбільші величини навантажень, які забезпечують нормальні умови експлуатації, називаються характеристичними навантаженнями.

Нормальною експлуатацією вважається постійний процес безперебійної роботи конструкції або споруди, який здійснюється без обмежень у відповідності з передбаченими у нормах умовами.

Характеристичні навантаження визначаються: постійні – за даними проектів; змінні - за ДБН “Навантаження і впливи”, за проектним завданням, за стандартами або за спеціальними умовами.

На протязі строку служби конструкції навантаження не завжди залишаються однаковими. Оскільки навантаження мають природу випадкових величин, то внаслідок їх мінливості або відступу від нормальної експлуатації можливі відхилення навантажень від характеристичних в більшу або в меншу сторону. Ці відхилення враховуються в розрахунках коефіцієнтами надійності за навантаженнями g_f. Вони визначені на основі обробки статистичних даних спостережень за фактичними навантаженнями під час експлуатації споруд. Ці коефіцієнти залежать від виду навантаження, тому кожне навантаження має своє значення g_f, які наведені в ДБН “Навантаження і впливи”. Для більшості навантажень g_f >1, а для деяких g_f < 1. Якщо умови роботи конструкції погіршуються внаслідок збільшення навантаження, то g_f > 1. В тих випадках, коли зменшення навантаження погіршує умови її роботи, приймають g_f < 1, наприклад, при розрахунках на стійкість положення – перекидання, зсув, всплиття (для підпірних стінок, греблі і т.ін.).

При розрахунках конструкцій за I групою граничних станів використовують розрахункові граничні значення навантажень, які визначаються множенням характеристичного значення на коефіцієнт надійності за граничним навантаженням g_fm.

При розрахунках конструкцій за II групою граничних станів використовують розрахункові експлуатаційні значення навантажень, які визначаються множенням характеристичного значення на коефіцієнт надійності за експлуатаційним навантаженням g_fе.

Значення коефіцієнтів g_fm та g_fе для різних видів навантажень наведені в ДБН В.1.2-2:2006 “Навантаження і впливи”.

3.3.3. Сполучення навантажень. Коефіцієнти сполучень

На конструкцію або споруду, як правило, діє одночасно декілька навантажень (власна вага конструкцій, сніг, вітер, кранові навантаження і т.д.), тобто вони діють не роздільно, а одночасно.

Одночасне досягнення найбільших значень декількох короткочасних навантажень менш імовірно, ніж поява найбільшого значення одного з них. Тому, чим складніше навантаження, тобто чим більше короткочасних навантажень одночасно діють на конструкцію, тим менша імовірність того, що їх значення будуть одночасно максимальні в один і той же момент часу. Більш імовірно, що одне з короткочасних навантажень досягне свого найбільшого значення, а інші будуть значно меншими від максимума. Тому конструкції розраховують не на суму діючих навантажень, а на їх сполучення.

Надзвичайно мала імовірність одночасної появи найбільших значень короткочасних навантажень в цих сполученнях враховується (на основі статистичних даних і теорії імовірності) множенням розрахункових значень короткочасних навантажень або відповідних їм зусиль на коефіцієнт сполучень Y.

Нормами встановлено два види сполучень: основні та особливі.

Основні сполучення включають постійні, тимчасові тривалі та короткочасні навантаження і впливи.

Особливі сполучення включають постійні, тимчасові тривалі, короткочасні навантаження і одне епізодичне навантаження.

Основні сполучення розрізняють двох груп:

І гр. – з одним найбільш невигідним короткочасним навантаженням. Вона включає всі постійні, всі тривалі і одне найбільш невигідне короткочасне навантаження;

всі постійні

+ всі тривалі, помножені на Y₁ Y₁ = 1,0

+ одне короткочасне (найбільш

невигідне), помножене на Y₂ Y₂ = 1,0

S

ІІ гр. – з двома і більше найбільш невигідними короткочасними навантаженнями. Вона включає: всі постійні, всі тривалі, помножені на коефіцієнт Y = 0,95, і не менше двох найбільш невигідних короткочасних навантажень, помножених на коефіцієнт Y = 0,9.

всі постійні

+ всі тривалі, помножені на Y₁ Y₁=0,95

+ два і більше короткочасних (найбільш

невигідних), помножених на Y₂ Y₂=0,9

S

Коефіцієнт сполучення навантажень Y, рівний 0,9, враховує надзвичайно малу імовірність одночасної появи короткочасних навантажень найбільшого значення. В особливому сполученні короткочасні навантаження множаться на коефіцієнт Y = 0,8, а значення епізодичного навантаження залишається без змін.

3.4. Нормативні та розрахункові опори сталі

Основними характеристиками опору сталі силовим впливам є нормативні опори. Вони позначаються літерою “ R ” з індексом “ n ” – R_n. Індекс “ n ” означає “нормативне” значення опору.

За нормативні значення опору сталі приймають найменші (браковочні) значення, отримані при випробуваннях на розрив великої кількості стандартних зразків, вирізаних з партії прокату, і забезпечені з імовірністю 0,95 (тобто в 5 випадках із ста значення опору допускається меншим, ніж нормативне значення). Отримані таким чином механічні характеристики називаються нормативними опорами.

За нормативний опір розтягу, стиску, згину стального прокату приймають, як правило, найменше (браковочне) значення межі текучості s_у, оскільки при його досягненні в елементах починають розвиватися значні пластичні деформації, що недопустимо, а стиснуті елементи починають втрачати стійкість. Він позначається R_уп (“ у ” – за межею текучості; “ n ” – нормативне значення).

Для конструкцій, експлуатація яких можлива і після досягнення матеріалом межі текучості (трубопроводи та ємкості, які працюють на розтяг під дією внутрішнього тиску), тобто в тих випадках, коли за характером роботи конструкцій несуча здатність визначається міцністю, а не пластичністю, за нормативний опір приймають найменше (браковочне) значення межі міцності (тимчасового опору) s_u. Він позначається R_un (“ u ” – за тимчасовим опором; “ n ” – нормативне значення).

Таким чином, встановлені два види нормативних опорів:

R_yn – нормативний опір сталі розтягу, стиску, згину за межею текучості; ;

R_un – нормативний опір сталі розтягу, стиску, згину за межею міцності (тимчасовим опором); .

Міцнісні характеристики матеріалів, з яких виготовлені конструкції, можуть відрізнятися від встановлених нормами проектування. З чим це пов’язано? Значення механічних властивостей металів перевіряються на металургійних заводах вибірковими випробуваннями. Механічні властивості контролюються на малих зразках при короткочасному одноосному розтязі. Фактично ж метал працює тривалий час, в крупнорозмірних конструкціях, в складному напруженому стані. Можливе попадання в конструкції матеріалу з властивостями, нижчими за встановлені в стандартах. Вплив цих факторів на зниження несучої здатності конструкцій враховується коефіцієнтом надійності за матеріалом g_m. Коефіцієнт враховує можливу мінливість міцнісних характеристик металу, а також відмінність роботи металу в реальних конструкціях від роботи зразків, випробуваних в лабораторних умовах. g_m>1 і встановлюється за СНиП “Стальные конструкции”.

Характеристика, отримана діленням нормативного опору на g_m, називається розрахунковим опором. В позначенні розрахункового опору індекс “ n ” опускається:

– розрахунковий опір сталі розтягу, стиску, згину за межею текучості;

– розрахунковий опір сталі розтягу, стиску, згину за межею міцності (тимчасовим опором).

Числові значення розрахункових опорів розтягу, стиску та згину для різних марок сталі, різних товщин та видів прокату приведені в СНиП ІІ-23-81* “Стальные конструкции” (табл.51^*). Для інших напружених станів розрахункові опори вираховуються за спеціальними формулами, також приведеними в СНиП.

3.5. Суть розрахунку конструкцій за граничними станами

Задача розрахунку конструкцій – не допустити настання будь-якого граничного стану на протязі всього строку експлуатації будівель та споруд, в тому числі і при їх монтажі. Виконання цієї умови досягається тим, що в розрахунках конструкцій враховуються:

1) найбільш несприятливі навантаження (введенням коефіцієнту g_f, а в сполучення навантажень – коефіцієнту Y);

2) несприятливі механічні характеристики матеріалів (введенням коефіцієнту g_m);

3) умови експлуатації конструкцій. Можливі відхилення від передбачених умов роботи конструкцій враховуються пониженням (а іноді і підвищенням) розрахункових опорів сталі шляхом їх множення на коефіцієнти умов роботи g_с (табл.6 СНиП “Стальные конструкции”);

4) ступінь відповідальності та капітальності будівель і споруд, а також значимість наслідків досягнення будь-якого граничного стану. Це здійснюється множенням значень розрахункових навантажень на коефіцієнт надійності за призначенням g_n.

Значення коефіцієнта g_n встановлені залежно від класу відповідальності будівель та споруд:

для І класу (найбільш відповідальні споруди) g_n = 1,0;

для ІІ класу g_n = 0,95;

для ІІІ класу g_n = 0,9.

Таким чином, у розрахунках за граничними станами використовують цілу систему коефіцієнтів надійності, які диференційовано враховують численні фактори, що впливають на роботу конструкцій.

Розрахунок за граничними станами першої групи (за непридатністю до експлуатації) полягає в забезпеченні умови, при якій зусилля, що виникають в елементах від дії зовнішніх розрахункових навантажень, не перевищували б граничних значень, заданих нормами проектування (несучої здатності). Ця умова записується в загальному вигляді так:

Х £ Ф,

де Х – узагальнене розрахункове зусилля від дії зовнішніх навантажень;

Ф – несуча здатність елемента.

Розпишемо ці позначення. Ліва частина:

,

де X_ni – нормативне значення і -того зусилля від дії окремого (і -того) навантаження (поздовжні стискуючі чи розтягуючі зусилля N, згинаючі моменти М, поперечні зусилля Q);

X_ni· g_fi – розрахункове значення і -того зусилля;

Y_i (X_ni · g_{f i}) – значення окремого і -того зусилля в сполученні зусиль;

– сполучення зусиль.

k – кількість окремих навантажень (зусиль).

Права частина:

де S – геометрична характеристика перерізів елементів (при роботі елемента на розтяг або стиск А – площа поперечного перерізу; при роботі на згин W – момент опору і т.д.).

Інші складові цієї формули вже відомі.

Повний вигляд умови розрахунку за І гр. граничних станів (з урахуванням розшифровки):

Розрахунок за граничними станами ІІ групи (за непридатністю до нормальної експлуатації) полягає в забезпеченні умови

f £ f_u,

де f – переміщення (прогини, кути повертання, амплітуди коливань), викликані дією розрахункових експлуатаційних навантажень або відповідних зусиль. Визначаються за формулами будівельної механіки;

f_u – граничні переміщення, які визначаються нормами залежно від конструктивних, технологічних та естетичних вимог.

ІV. РОЗРАХУНОК ЕЛЕМЕНТІВ МК НА ОСНОВНІ ВИДИ ОПОРУ

4.1. Розрахунок центрально розтягнутих елементів

Робота сталі на розтяг найбільш раціональна, вона допускає повне використання міцнісних властивостей сталі, оскільки при центральному прикладанні навантаження розподіл напружень в перерізі є рівномірним.

Покажемо на прикладі роботу на розтяг листа з отвором (рис.4.1).

Рис.4.1. До роботи на розтяг стального листа

Припущення про рівномірне розподілення напружень справедливе тільки при відсутності ослаблень в перерізі. При наявності отворів, що є концентраторами, напруження в перерізі розподіляються нерівномірно. Така нерівномірність зберігається при пружній роботі сталі. Після досягнення максимальними напруженнями в ослабленому перерізі межі текучості сталі починається їх вирівнювання по перерізу, в кінці якого наступає граничний стан з рівномірним розподілом напружень. Покажемо граничні стани елемента у вигляді епюр напружень в суцільному і ослабленому перерізах (рис.4.2.).

Рис.4.2. Епюри напружень в перерізах зразка

Основна перевірка для центрально розтягнутих елементів – це перевірка міцності, яка відноситься до І групи граничних станів. Руйнування елемента відбувається по найбільш ослабленому перерізу, площа якого мінімальна (по площі “нетто”). В нашому прикладі – це переріз 2-2, який проходить через центр отвору.

Площа “нетто” – це площа за вирахуванням послаблень (по перерізу 2-2):

A_n = A – A_посл. = b t – d t = t (b – d).

Площа “брутто” – це площа перерізу, який не має послаблень (по перерізу 1-1):

A = b t.

Площа та інші геометричні характеристики “нетто” позначаються додатково індексом “ n ”.

Напруження в центрально розтягнутому елементі перевіряються за умовою міцності

,

де N – розрахункове осьове розтягуюче зусилля; A_{n ­} – площа перерізу “нетто”; R_y – розрахунковий опір сталі розтягу, стиску, згину за межею текучості; g_с – коефіцієнт умов роботи.

В практиці проектування зустрічаються випадки, коли експлуатація розтягнутих елементів можлива і після досягнення металом межі текучості (наприклад, різноманітні ємкості, трубопроводи та інші конструкції, які працюють на розтяг під дією внутрішнього тиску). Для таких конструкцій не суттєво, чи досягнув метал межі текучості і почали розвиватися пластичні деформації. Головне для них – щоб в металі не виникали механічні пошкодження (розриви), тобто щоб метал не досягнув межі міцності. Це допускається для сталей, у яких

,

де g_u – коефіцієнт надійності в розрахунках за тимчасовим опором, рівний 1,3. Це означає, що розрив між межею текучості і межею міцності повинен бути не менше 30%.

Тоді розрахункова формула приймає вигляд:

.

Крім міцності розтягнутих елементів необхідно забезпечити їх достатню жорсткість, щоб запобігти пошкодженню елементів при транспортуванні та монтажі конструкцій, а також в процесі їх експлуатації зменшити провисання елементів від власної ваги і запобігти вібрації стержнів при динамічних навантаженнях. З цією метою перевіряють гнучкість розтягнутих елементів. Вона не повинна перевищувати максимально допустимих значень, встановлених нормами проектування (граничної гнучкості):

,

де l_ef - розрахункова довжина елемента (відстань між точками його закріплення в площині визначення гнучкості); і - радіус інерції перерізу; l_u - гранична гнучкість, яка визначається за СНиП “Стальные конструкции” (табл.20).

При дії статичного (нерухомого) навантаження l_u = 400.

На центральний розтяг можна розв’язувати задачі трьох типів:

1) відомо N, A, R_y – перевірити s:

;

2) відомо N, R_y – підібрати переріз:

3) відомо R_y, A – визначити несучу здатність:

N ≤ R_y g_c A.

4.2. Розрахунок центрально стиснутих елементів

Центрально стиснуті елементи поділяють на короткі і довгі гнучкі. Короткі – це елементи, довжина яких перевищує найменший поперечний розмір не більше, ніж в 5 разів. Довгі – відповідно більше, ніж в 5 разів.

Центрально стиснуті стержні розраховуються за І групою граничних станів. Їх несуча здатність може бути вичерпана внаслідок настання одного з двох граничних станів:

1) втрати міцності, коли руйнується матеріал елемента (для коротких стержнів);

2) втрати стійкості, коли порушується прямолінійна форма елемента без механічних пошкоджень матеріалу (для довгих стержнів).

Короткі стиснуті стержні, як і розтягнуті, розраховуються на міцність за формулою:

де А – площа перерізу “брутто”.

В будівельній практиці короткі стержні зустрічаються надзвичайно рідко, і в основному ми маємо справу з довгими стержнями, несуча здатність яких обмежується не внаслідок втрати міцності, а в результаті втрати стійкості. Довгі стиснуті стержні розраховуються за умовою стійкості.

Проблема стійкості стальних конструкцій має виключно важливе значення – біля 40% аварій МК виникає внаслідок її недооцінки.

    Рис.4.3. Втрата стійкості стержня

Суть проблеми стійкості полягає в наступному.

Якщо пружний стержень стискувати центрально прикладеною силою N, то, доки сила мала, прямолінійна форма рівноваги стійка. Якщо навіть відхилити стержень від положення рівноваги невеликою боковою силою, то після її зняття стержень відновить свою прямолінійну форму. При зростанні сили N наступить момент, коли робота, що здійснюється силою при пружному переміщенні , перевищить потенційну енергію пружної деформації стержня, і прямолінійний стан стає нестійким. Поряд із стиском з’являється нова форма деформації – згин (рис.4.3).

Поздовжня сила, яка відповідає моменту переходу стержня з прямолінійного в криволінійний стан рівноваги, називається критичною силою N_сr. Згин, який виникає від дії центрально прикладеної поздовжньої сили, називається поздовжнім згином.

Формула для визначення напружень в цьому випадку приймає вигляд:

,

де s_сr – критичні напруження, що відповідають критичній силі,

.

Формула критичної сили для стержня з шарнірним закріпленням кінців при центральному стиску була отримана в 1744 р. Леонардом Ейлером:

,

де Е – модуль пружності; І_min – мінімальний момент інерції перерізу; l_ef – розрахункова довжина стержня. Вона характеризує не тільки його протяжність, але й форму, яку приймає стержень при втраті стійкості;

l_ef = m l;

m - коефіцієнт приведення розрахункової довжини, який залежить від умов закріплення кінців стержня; l - геометрична довжина стержня, рівна найменшій відстані між точками закріплення стержня від поперечного зміщення.

Покажемо основні 4 випадки опорних закріплень стержнів (рис.4.4).

m =1 m = 2 m = 0,7 m = 0,5 l_ef = l l_ef = 2l l_ef = 0,7l l_ef = 0,5l   Рис.4.4. Основні опорні закріплення стержнів

З рисунка видно, що стержні, які мають однакову геометричну довжину, будуть мати різні розрахункові довжини. За допомогою коефіцієнта m стержень при любому закріпленні кінців приводиться до основного випадку – до елемента з шарнірним закріпленням кінців, для якого справедлива формула критичної сили Ейлера.

Підставимо значення критичної сили в формулу критичних напружень:

.

Враховуючи, що , отримаємо: .

Згадуючи поняття гнучкості

,

отримуємо кінцеву формулу Ейлера для s_сr:

, (1)

тобто s_сr залежить від l.

Оскільки умова зберігання стійкості стержня

s £ s_сr,

то для підвищення несучої здатності стержня необхідно намагатися збільшити s_сr, а це можливо при зменшенні гнучкості l.

Слід звернути увагу на те, що особливий ефект дає збільшення несучої здатності стиснутих стержнів не за рахунок нарощування площі перерізу, а за рахунок використання більш раціональної його форми. Такими перерізами є, наприклад, тонкостінні круглі або квадратні труби, для яких характерні великі моменти інерції при мінімальних площах перерізу.

Оскільки гнучкість l зменшується при збільшенні радіуса інерції перерізу і, то слід використовувати профілі, для яких характерні великі радіуси інерції при мінімальних площах перерізу. Це особливо стосується кутиків. Порівняємо для прикладу характеристики кутиків Ð90х9 і Ð100х8 (рис. 4.5).

Ð90 х 9Ð100 х 8 А = 15,6 см² А = 15,6 см² і_х = 2,75 см і_х = 3,07 см Рис. 4.5. До порівняння геометричних характеристик кутиків

З порівняння видно, що площі поперечного перерізу обох кутиків однакові, але у кутика Ð100х8 (з більш розвинутими полицями і при меншій їх товщині) радіус інерції значно більший, а отже цей кутик ефективніший при роботі на стиск.

З виразу (1) для s _сг видно, що критичні напруження не залежать від міцності сталі. Два однакових стержня, виготовлених із сталі звичайної міцності і високоміцної сталі, будуть втрачати стійкість при однаковому навантаженні. А тому використання високоміцних сталей в стиснутих стержнях не раціонально.

Чи завжди справедлива формула Ейлера для s_сr? Вона справедлива лише при постійному значенні модуля пружності, а Е=const лише на прямолінійному відрізку діаграми (від т.0 до т.1, див. рис.2.2). Точці 1 відповідає напруження, яке називається межею пропорційності .

Отже формула справедлива до тих пір, доки

.

Звідси неважко визначити те мінімально можливе значення гнучкості, при якому справедлива формула Ейлера. Для сталі Ст3 , Е=2,06 ·10⁵ МПа. Тоді, прирівнявши критичні напруження до межі пропорційності, отримаємо:

звідси

Отже, формула Ейлера справедлива лише при l > 101. Але, як правило, елементи МК мають меншу гнучкість, і значення критичних напружень, якщо їх підрахувати за формулою Ейлера, будуть неправильними і значно завищеними (помилка десятикратна і не в сторону запасу міцності).

Цю ситуацію виправили, ввівши поняття зведеного модуля пружності Т. Тоді формула для критичних напружень приймає вигляд:

.

Залежність Т від l має вигляд, наведений на рис.4.6.

Рис.4.6. Залежність Т«l

Ця формула є наближеною, але дає достатнє співпадання з дослідами по розрахунку критичних напружень, при цьому для гнучкості l»0…100 модуль пружності Т приймає змінні значення (див. графік), а при l > 100 – постійне значення Е = 2,06 · 10⁵ МПа.

В практичних розрахунках обчислюються не s_сr, а значення їх відношень до R_y:

.

Величину цього відношення j називають коефіцієнтом поздовжнього згину. Записане відношення – це фізичний смисл коефіцієнта j.

Оскільки стиснутий стержень втрачає стійкість раніше, ніж метал досягає межі текучості, то це означає, що s_сr < R_y. Тоді очевидно, що завжди j < 1.

Для коротких стержнів може виявитися, що s_сr > R_y, і тоді формально j>1. Але це означає, що несуча здатність стержня вичерпується не стійкістю його форми, а міцністю металу, і розрахунок слід виконувати за умовою міцності.

Слід також мати на увазі, що в практиці будівництва не існує ідеальних центрально стиснутих стержнів. В елементах реальних конструкцій завжди виникають, хоча і невеликі, випадкові ексцентриситети, які впливають на їх роботу. Походження цих ексцентриситетів різноманітне: ними можуть бути ексцентриситети в прикладанні навантаження, початкові викривлення елементів і т.ін. А це означає, що з самого початку роботи елемента в ньому крім поздовжнього зусилля N виникає, хоча і невеликий, згинаючий момент М. І по суті розрахунок центрально стиснутих елементів являє собою розрахунок позацентрово стиснутих елементів з малими ексцентриситетами. Вплив випадкових ексцентриситетів на роботу стиснутих елементів оцінюється методами математичної статистики і також враховується коефіцієнтом j.

З введенням в розрахунок коефіцієнта j умова стійкості приймає вигляд:

.

Кінцева робоча формула має вигляд:

.

Це і є умова стійкості центрально стиснутого елемента.

Коефіцієнт j залежить від l і R_y. Оскільки закріплення стержня в різних площинах може бути різне, то коефіцієнт j обчислюють, як правило, в такій послідовності:

l_{e f,} ,_x = m_х l l_{e f} ,_y = m_y l;

По більшому з двох значень гнучкості l_max і величині R_y визначають j за таблицею 72 або за формулами СНиП.

Гнучкість центрально стиснутих елементів обмежується граничною гнучкістю, яка наведена в СНиП для різних елементів конструкцій (табл.19):

l £ l_u.

Гранична гнучкість l_u має плаваючі значення і для більшості стиснутих стержнів l_u = 120…150.

На центральний стиск можна розглядати три типи задач, аналогічних центральному розтягу.

4.3. Розрахунок згинальних елементів

Розрахунок розтягнутих і стиснутих елементів виконують тільки за І гр. граничних станів. Розрахунок згинальних елементів виконують за двома групами граничних станів:

за І групою - розрахунок на міцність за максимальними нормальними , максимальними дотичними , місцевими і зведеними напруженнями; розрахунок загальної та місцевої стійкості;

за ІІ групою - розрахунок на жорсткість (за прогинами).

Граничний стан за втратою міцності розглядають для двох розрахункових випадків:

1) при роботі сталі в межах пружності;

2) з врахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій.

Крім цього згин може бути в одній площині (прямий згин) або в двох взаємно перпендикулярних площинах (косий згин).

4.3.1. Розрахунок згинальних елементів в одній площині

(прямий згин) в пружній стадії роботи сталі

При роботі балки в межах пружності епюра нормальних напружень має трикутну форму і граничний стан наступає тоді, коли напруження в крайніх волокнах перерізу досягають межі текучості (рис. 4.7).

  Рис.4.7. Розрахункова схема балки та епюри напружень

Умова міцності балки за максимальними нормальними напруженнями має вигляд:

,

де M_max – максимальний розрахунковий згинаючий момент; W_{n, min} – мінімальний момент опору перерізу “нетто”.

Для симетричних перерізів моменти опорів крайньої верхньої і крайньої нижньої точок перерізу однакові , а для несиметричних вони різні (рис.4.8).

Рис.4.8. До визначення W_min несиметричних перерізів

Умова міцності за максимальними дотичними напруженнями (формула Журавського):

,

де Q_max – максимальна розрахункова поперечна сила; S_x – статичний момент площі половини перерізу; I_x – осьовий момент інерції; t_w – товщина стінки; R_s – розрахунковий опір сталі зрізу

.

Якщо до верхнього поясу балки прикладені зосереджені сили (рис.4.9), то в її стінці на рівні з'єднання з полицею виникають місцеві (локальні) напруження .

Рис.4.9. До виникнення місцевих напружень

Коли максимальні місцеві напруження досягають граничного значення (межі текучості), наступає граничний стан. Перевірка на міцність від місцевого стиску (за максимальними місцевими напруженнями) виконується за формулою

,

де– місцеві (локальні) напруження; l_ef – умовна довжина розподілення навантаження; залежить від конструктивного рішення прикладання навантаження і визначається за нормами проектування.

Якщо під зосередженими силами стінка балки укріплена поперечними ребрами жорсткості (рис.4.10), то .

Рис.4.10. Укріплення стінки ребрами жорсткості

Роздільні перевірки за s_{max ,} t_max i s_loc проводяться в тих перерізах, де кожне з цих напружень досягає найбільшого значення: s_max – в перерізі з M_max; t_max – в перервзі з Q_max; s_loc – під зосередженою силою.

В розрізних балках перерізи з s_max i t_max, як правило, не співпадають, а тому їх перевіряють окремо і називають ці перевірки роздільними. Але по всій довжині балки за виключенням окремих перерізів (наприклад, середнього та крайніх на рис. 4.7) M i Q діють одночасно. А тому додатково до роздільних перевірок необхідна перевірка на сумісну дію s, t і s_loc. Це перевірка міцності за зведеними (максимальними сумарними) напруженнями:

.

Якщо s_loc=0, то формула приймає вигляд:

,

де s_red – зведені напруження. Вони визначаються: по довжині балки – в тому перерізі, де одночасно великі значення і М, і Q (для схеми, показаної на рис.4.11, - це переріз 1-1, в якому діють зусилля М₁ і Q₁); по висоті перерізу – в тій точці, де одночасно великі значення s і t. Це точка з'єднання стінки з полицею, яка належить стінці (точка 1).

Рис.4.11. До визначення зведених напружень

В цих формулах:

s₁ – нормальні напруження в точці 1 (на краях стінки)

;

t₁ – дотичні напруження в точці 1

;

S₁ – статичний момент відносно нейтральної осі частини площі перерізу, яка знаходиться вище або нижче волокон, що розглядаються, тобто статичний момент площі однієї полиці відносно нейтральної осі балки;

; ;

коефіцієнт 1,15 – коефіцієнт, яким допускається обмежений розвиток пластичних деформацій.

Ще раз слід звернути увагу на те, що в цих формулах напруження s₁, t₁ і s_loc визначаються в одному і тому ж перерізі по довжині балки, і в одній і тій же точці по висоті перерізу.

4.3.2. Розрахунок згинальних елементів в двох площинах

(косий згин) в пружній стадії роботи сталі

Згин в двох площинах називають косим згином. Він має місце в тому випадку, коли напрямок дії зовнішнього навантаження не співпадає ні з однією з центральних осей перерізу.

Покажемо це на прикладі роботи прогонів.

Рис.4.12. До розрахунку елементів на косий згин

Покажемо епюри напружень в двох площинах.

Рис.4.13. Епюри напружень при косому згині

Умова міцності за при косому згині має вигляд:

;

; ;

,

де М_х, М_у – розрахункові значення згинаючих моментів, діючих перпендикулярно відповідно осям х-х і у-у. М_х викликаний дією q_x; М_у викликаний дією q_y;

; ;

I_{x, n} та I_{у, n} – моменти інерції перерізу “нетто” відносно осей х-х та у-у;

х та у – координати точки поперечного перерізу, в якій визначається s, відносно головних осей, наприклад для точки 4

Рис.4.14. До визначення координат точок

Знак “±” в формулі враховує той факт, що в одних і тих же точках поперечного перерізу від дії q_x і q_y можливі напруження з різними знаками:

знак “+” в формулі – для точок 1 і 3;

знак “-“ в формулі – для точок 2 і 4.

4.3.3. Розрахунок згинальних елементів з врахуванням

розвитку обмежених пластичних деформацій

Врахування розвитку пластичних деформацій сталі призводить до збільшення несучої здатності балок. При цьому економія сталі досягає 10…15%.

В чому полягає суть розрахунку з врахуванням розвитку пластичних деформацій?

При досягненні в крайніх фібрових волокнах згинального елемента межі текучості міцність балки ще не вичерпується, оскільки всі волокна перерізу, за виключенням крайніх, продовжують працювати пружно. Дійсний граничний стан наступає тоді, коли при збільшенні навантаження напруження текучості, розповсюджуючись вглиб перерізу, охоплюють всі волокна. В цьому випадку в перерізі з максимальним моментом з’являється шарнір пластичності внаслідок того, що всі волокна, виходячи з діаграми роботи сталі, в розтягнутій зоні – подовжуються, а в стиснутій – скорочуються без збільшення навантаження (течуть).

Рис.4.15. Послідовність зміни епюри напружень

Графічно послідовність зміни епюри напружень в елементах симетричного перерізу (наприклад, прямокутних) показана на рис.4.15.

На рис. 4.16 наведена зона розподілення текучості сталі вздовж балки.

В шарнірі пластичності діє граничний момент М_гр, зрівноважуючий зовнішнє навантаження. При зменшенні навантаження шарнір пластичності зникає, оскільки сталь знову починає працювати пружно.

Нормами проектування збільшення несучої здатності балок при розвитку пластичних деформацій враховується множенням пружного моменту опору W_{n, min} на коефіцієнт С₁ (С_х, С_у), більший одиниці, і перевірка нормальних напружень виконується за формулою:

- при згині в одній площині (прямий згин)

;

- при згині в двох площинах (косий згин)

,

де M_max, M_x, M_y – абсолютні значення згинаючих моментів;

С₁, С_х, С_у – коефіцієнти, що враховують розвиток пластичних деформацій, значення яких для різних типів перерізів визначаються за СНиП. С > 1.

Рис.4.16. Розподілення текучості сталі вздовж балки

Щоб виключити надмірні прогини балок, коефіцієнти С₁, С_х і С_у підраховують при неповному розвитку шарніра пластичності.

Розрахунок в опорному перерізі балок при М = 0, М_х = 0 і М_у = 0 необхідно виконувати за формулою

,

тобто за припущення рівномірного розподілу дотичних напружень по висоті стінки.

За наведеними формулами для s перевіряються напруження в крайніх фібрових волокнах.

При сумісній дії М і Q (тобто сумісній дії нормальних та дотичних напружень в розрахунковому перерізі) описаний спосіб врахування пластичності справедливий лише тоді, коли дотичні напруження в розрахунковому перерізі невеликі і зведені напруження s_red будуть найбільшими в крайніх волокнах (рис.4.17, а).

При значних дотичних напруженнях пластичність починається в стінці (рис.4.17, б). В цьому випадку формули будуть несправедливі.

Рис.4.17. Епюри приведених напружень

Тому нормами дозволяється виконувати розрахунки міцності з врахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій для розрізних балок суцільного перерізу, виконаних із сталі з межею текучості і закріплених від втрати загальної та місцевої стійкості, якщо дотичні напруження не перевищують:

- при згині в одній площині (крім опорних перерізів);

- при згині в двох площинах (крім опорних перерізів).

Утворення шарніра пластичності супроводжується значним збільшенням деформацій за рахунок зменшення частини перерізу, що працює в межах пружності (коефіцієнти С підраховуються при неповному розвитку шарніра пластичності). Прогин хоча і стає більшим, але має кінцеву величину. При наявності ділянки чистого згину (рис. 4.18) балка на цій ділянці теоретично перетворюється в нитку з нульовою жорсткістю, і прогин стає необмежено великим.

В цьому випадку розрахунок слід вести не за пластичним моментом опору, а за півсумою пружного і пластичного моментів опору, тобто замість коефіцієнтів С₁, С_х, і С_у необхідно приймати:

C_1m= 0,5 (1+ C₁);

C_xm= 0,5 (1+C_x);

C_ym= 0,5 (1+C_y).

Рис.4.18. Шарнір пластичності

4.3.4. Перевірка загальної стійкості згинальних елементів

Втрата загальної стійкості балок відноситься до І групи граничних станів.

Експерименти показують, що втрата несучої здатності згинальних елементів найчастіше відбувається від втрати загальної стійкості і дуже рідко від руйнування внаслідок недостатньої міцності матеріалу.

Суть проблеми загальної стійкості полягає в наступному. Доки навантаження F не досягне критичного значення, буде відбуватися плоский згин балки. При критичному навантаженні балка втрачає плоску форму і починає працювати не тільки на згин у вертикальній площині, а й на згин в горизонтальній площині і на кручення (рис. 4.19). В результаті балка руйнується.

Рис. 4.19. Втрата загальної стійкості балки

Явище, в результаті якого відбувається випучування балки в сторону з площини згину (втрата плоскої форми) і її закручування при напруженнях в крайніх волокнах, менших за межу текучості, називається втратою загальної стійкості. Форму втрати загальної стійкості балки називають згинально-крутильною.

Перевірка загальної стійкості зводиться до порівняння виникаючих напружень з критичними:

,

де W_c – момент опору для стиснутого поясу; s_сr,в – критичні напруження при втраті загальної стійкості.

В практичних розрахунках користуються не критичними напруженнями s_сr,в, а відношенням

.

Записане відношення - це фізичний смисл коефіцієнту j_в (коефіцієнт “фі” балковий).

В результаті: s_сr,в= j_в R_y.

Тоді:

.

Кінцева робоча формула:

.

Це є формула перевірки загальної стійкості згинальних елементів.

Коефіцієнт j_в називається коефіцієнтом зниження розрахункового опору сталі при згинально-крутильній формі втрати стійкості згинальних елементів. j_в < 1 і визначається за СНиП.

На величину коефіцієнта j_в впливають наступні фактори:

1) положення навантаження по висоті балки. Навантаження, розміщене по верхньому поясу балки, збільшує закручування, а розміщене по нижньому поясу – зменшує його;

Рис.4.20. Вплив положення навантаження на коефіцієнт

2) форма поперечного перерізу; чим ширші пояси і більше відношення , тим вищі критичні напруження і стійкіша балка;

3) клас сталі, оскільки критичні напруження для всіх сталей однакові, а розрахункові опори різні;

4) характер навантаження (зосереджене чи рівномірно розподілене).

Для запобігання втрати загальної стійкості стиснутий пояс балки повинен бути закріплений від горизонтальних зміщень за допомогою в’язів. Покажемо на прикладі балкової клітки (рис.4.21).

Рис.4.21. Балкова клітка

Головна балка розкріплена балками настилу від зміщення в горизонтальній площині. Балки настилу виконують роль в’язів для головних балок. На рис.4.21 l_ef – розрахункова довжина балки, тобто відстань між точками закріплення стиснутого поясу від поперечних зміщень. Граничне відношення обмежується нормами проектування.

  Рис. 4.22. До визначення ширини стиснутого поясу

Загальну стійкість балок не потрібно перевіряти у випадках:

а) при передачі навантаження через суцільний жорсткий настил, який неперервно опирається на стиснутий пояс балки і надійно з ним зв’язаний (наприклад, через плоский стальний настил, приварений до верхнього поясу);

б) при відношенні , яке не перевищує значень, обчислених за формулами СНиП.

4.3.5. Перевірка пружних деформацій, які порушують

нормальні умови експлуатації

Ця перевірка виконується за ІІ групою граничних станів. Прогини згинальних елементів перевіряють від найбільш несприятливої комбінації розрахункових експлуатаційних навантажень за пружної стадії роботи сталі.

В МК перевіряють не абсолютний, а відносний прогин (рис.4.23):

Рис.4.23. До перевірки відносного прогину

,

де f_max – максимальний абсолютний прогин, обчислений від дії розрахункових експлуатаційних навантажень. Визначається за формулами будівельної механіки;

l – проліт балки;

- граничний відносний прогин, він залежить від призначення елемента та умов його роботи і визначається в основному вимогами зручності експлуатації.

4.4. Розрахунок позацентрово навантажених елементів

Довгі гнучкі та короткі жорсткі позацентрово навантажені елементи залежно від розрахункової схеми можуть бути позацентрово розтягнутими (розтягнуто-зігнутими) і позацентрово стиснутими (стиснуто-зігнутими).

До позацентрово розтягнутих відносять елементи, в яких одночасна робота на розтяг та згин може відбуватися як від позацентрово розміщених розтягуючих сил (рис.4.24,а), так і від спільної дії сил, центрально розтягуючих елемент, та сил, що викликають поперечний згин (рис.4.24,б).

У позацентрово стиснутих елементах (рис.4.24,в) стискаюча сила прикладається з ексцентриситетом “е”. При одночасному прикладанні поздовжньої осьової стискаючої сили і поперечного навантаження, яке викликає згин, стержень буде стиснуто-зігнутим (рис.4.24,г).

Рис.4.24. Розрахункові схеми позацентрово навантажених елементів

Розрахунок позацентрово навантажених елементів ведуть за І групою граничних станів, а саме:

- позацентрово розтягнутих і коротких позацентрово стиснутих – на міцність в пружній стадії роботи сталі або з врахуванням розвитку пластичних деформацій;

- довгих гнучких позацентрово стиснутих – на стійкість.

4.4.1. Розрахунок на міцність позацентрово розтягнутих

і коротких позацентрово стиснутих елементів

А. В пружній стадії роботи сталі

Розрахунок позацентрово розтягнутих і коротких позацентрово стиснутих елементів, виконаних із сталі високої міцності з межею текучості s_у > 530 МПа, при дії статичного та динамічного навантаження слід виконувати за формулою:

де N, M_x i M_y – абсолютні значення відповідно поздовжньої сили і згинаючих моментів при найбільш несприятливому їх сполученні;

х і у – координати точки перерізу, що розглядається, відносно його головних осей.

Б. З врахуванням розвитку пластичних деформацій

Позацентрово розтягнуті та короткі позацентрово стиснуті елементи із сталі з межею текучості s_у < 530 мПа, що не піддаються безпосередньому впливу динамічних навантажень, при t £ 0,5R_s слід розраховувати за формулою:

де С_х, С_у і n (показник степені) – коефіцієнти, які обчислюються за СНиП.

Дата добавления: 2014-01-04