Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение двойственной задачи ЛП

Двойственная задача ЛП

 

Двойственная задача ЛП может быть сформулирована следующим образом:

найти переменные y i (i = 1, 2,..., m), при которых целевая функция была бы минимальной

не нарушая ограничений

Данная задача называется двойственной (симметричной) по отношению к прямой задаче, сформулированной во втором параграфе данной главы. Однако правильным будет и обратное утверждение, так как обе задачи равноправны. Компоненты решения двойственной задачи называются объективно обусловленными оценками.

Прямая и обратная задачи ЛП связаны между собой теоремами двойственности.

Первая теорема двойственности. Если обе задачи имеют допустимые решения, то они имеют и оптимальное решение, причем значение целевых функций у них будет одинаково

или

Если же хотя бы одна из задач не имеет допустимого решения, то ни одна из них не имеет оптимального решения.

Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости). Для того чтобы векторы и были оптимальными решениями соответственно прямой и двойственной задачи, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

  (1)
  (2)

Следствие 1. Пусть оптимальное значение некоторой переменной двойственной задачи строго положительно

Тогда из условия (1) получим

или

Экономический смысл данных выражений можно интерпретировать в следующей редакции. Если объективно обусловленная оценка некоторого ресурса больше нуля (строго положительна), то этот ресурс полностью (без остатка) расходуется в процессе выполнения оптимального плана.

Следствие 2. Пусть для оптимального значения некоторой переменной x i прямой задачи выполняется условие строгого неравенства

Тогда, основываясь на том же первом условии (1), можно заключить, что y i = 0.

Экономически это означает, что если в оптимальном плане какой-то ресурс используется не полностью, то его объективно обусловленная оценка обязательно равна нулю.

 

Оптимизационная модель прямой задачи линейного программирования выглядит так:

В системе неравенств должны быть однотипные знаки меньше или равно. Поэтому неравенство x 1 ≥ 80 умножим на - 1 и поменяем знак неравенства на противоположный.

Оптимизационная модель обратной задачи линейного программирования выглядит так:

 

Ограничение на целочисленность переменных здесь не требуется.

Решение прямой задачи дало следующие результаты:

В результате решения двойственной задачи получим

Объективно обусловленная оценка y 1 = 0 указывает на то, что у нас избыток древесины: y 2 = 33,3, т.е. больше нуля. Значит этот ресурс (труд) полностью используется в оптимальном плане. Значение целевой функции Z (y) равно F (x) = 42400. Это свидетельствует о том, что найденное решение оптимально.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример решения ОЗЛП симплексным методом | Общие понятия систем массового обслуживания
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 432; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.