Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

Рассмотренные аналитические методы анализа СМО ис­ходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требо­ваний являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах для определения показателей качества обслуживания, спра­ведливы лишь для установившегося режима функционирования СМО. Однако в реальных условиях функционирования СМО име­ются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требо­ваний являются далеко не простейшими. В этих условиях для оцен­ки качества функционирования систем обслуживания широко ис­пользуют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входя­щего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).

Для решения задачи статистического моделирования функциони­рования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:

- описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности рабо­ты системы);

- параметры закона распределения периодичности поступлений
требований в систему;

- параметры закона распределения времени пребывания требова­ния в очереди (для СМО с ожиданием);

- параметры закона распределения времени обслуживания требо­ваний в системе.

Решение задачи статистического моделирования функционирова­ния СМО складывается из следующих этапов.

Вырабатывают равномерно распределенное случайное чис­ло ξ_i.

Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в
величины с заданным законом распределения:

- интервал времени между поступлениями требований в систему (Δt_Ti);

- время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);

- длительность времени обслуживания требования каналами (Δt_Оi)

3. Определяют моменты наступления событий:

- поступление требования на обслуживание;

- уход требования из очереди;

- окончание обслуживания требования в каналах системы.

Моделируют функционирование СМО в целом и накапливают статистические данные о процессе обслуживания.

Устанавливают новый момент поступления требования в си­стему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.

Определяют показатели качества функционирования СМО
путем обработки результатов моделирования методами математи­ческой статистики.

Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирова­ния СМО с отказами.

Пусть система имеет два однотипных канала, работающих с от­казами, причем моменты времени окончания обслуживания на пер­вом канале обозначим через t_1i, на втором канале — через t_2i. Закон распределения интервала времени между смежными поступающи­ми требованиями задан плотностью распределения f₁(t_T). Продол­жительность обслуживания также является случайной величиной с плотностью распределения f₂(t₀)}.

Процедура решения задачи будет выглядеть следующим обра­зом:

1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное чис­
ло ξ_i.

2. Равномерно распределенное случайное число преобразуют в
величины с заданным законом распределения. Определяют реализацию случайного интервала времени (Δt_Ti) между поступлениями требований в систему.

3. Вычисляют момент поступления заявки на обслуживание: t_i=t_i-1+Δt_Ti.

4. Сравнивают моменты окончания обслуживания предшеству­ющих заявок на первом t_1(i-1) и втором t_2(i-1) каналах.

5. Сравнивают момент поступления заявки t_i с минимальным
моментом окончания обслуживания (допустим, что t_1(i-1) <t_2(i-1) ):

а) если [t_i - t_1(i-1)] < 0, то заявка получает отказ и вырабатывают новый момент поступления заявки описанным способом;

б) если [t_i - t_1(i-1)] >= 0, то происходит обслуживание.

6. При выполнении условия 5б) определяют время обслуживания i-й заявки на первом канале Δt_1i, путем преобразования случай­
ной величины ξ_i в величину (время обслуживания i-й заявки) с за­
данным законом распределения.

7. Вычисляют момент окончания обслуживания i-й заявки на
первом канале t_1i=[ t_1(i-1) +Δt_1i].

8. Устанавливают новый момент поступления заявки, и вычис­лительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.

9. В ходе моделирования СМО накапливаются статистические
данные о процессе обслуживания.

10. Определяют показатели качества функционирования систе­мы путем обработки накопленных результатов моделирования ме­тодами математической статистики.

Дата добавления: 2014-01-04