Статика газов

1. Уравнение Эйлера

Статика газов изучает равновесие (состояние покоя) газов. Основными уравнениями для статики газов являются уравнения Эйлера.

На любой объем покоящегося газа действуют только силы тяжести и давления. Силы инерции и трения проявляются лишь при движении среды. В неподвижном (покоящемся) объеме газа объемные силы – силы тяжести действуют по вертикали, т. е. в направлении координатной оси Z, и вызывают соответствующие изменение давления. Уравнение Эйлера для статики газов составлено как баланс изменения энергии 1 м³ газа в направлении координатной оси Z и имеет вид:

, (1.9)

где r – плотность газа, кг/м³; g – ускорение силы тяжести, м/с²; dp – изменение (приращение) давления при изменении высоты столба газа на величину dz, в целом – градиент давления.

Уравнение (1.9) представляет собой баланс энергии, при котором изменение потенциальной энергии 1м³ газа на отрезке dz приводит к соответствующему изменению давления, т. е. можно записать уравнение (1.9) следующим образом:

. (1.10)

Решим уравнение (1.10) для каких-то двух сечений Z₁ и Z₂, расположенных на расстоянии Н друг от друга при условии r=const, т. е. газ как несжимаемая среда.

Рисунок 1

.

Тогда , (1.11)

где Р₁ и Р₂ – абсолютное давление соответственно в сечениях I и II;

r; g; H – геометрическое давление, обусловленное силой тяжести и зависящее от r и высоты Н столба газа, Па;

Z₁, Z₂ – расстояние от произвольно выбранного уровня отчета 0–0 до сечений I и II, м.

Это основное уравнение статики газов.

Дата добавления: 2014-01-04