Лекции 14,15

9.Измерение параметров компонентов цепей

с сосредоточенными постоянными

Основными параметрами цепей с сосредоточенными постоянными являются ёмкость, индуктивность, активное сопротивление, которые сосредоточены в конденсаторе, катушке или резисторе, а не распределены в проводнике, длина которого соизмерима с длиной волны.

Измерение параметров цепей занимает большой объём в общем комплексе измерений, причем в зависимости от диапазона частот применяют различные методы. Активные сопротивления, если не требуется высокой точности, измеряют методом деления напряжений на постоянном токе (в омметрах). При необходимости точных измерений используют мостовые методы. На высоких частотах, когда сказываются резонансные свойства, пользуются резонансными методами.

Широко распространенные цифровые измерители используют как перечисленные методы, так и специфические, реализуемые только в цифровом виде.

9.1. Прямые методы

Рассмотрим на примере измерения сопротивлений на постоянном токе (омметры). Различают две схемы включения: с последовательным (а) для измерения больших сопротивлений и параллельным (б) для – малых.

Rx

Rдоб n1 и n2

Rдоб

Rx

E

E

V

V

а б

Рис.9.1

Показание прибора в случае а) определяется

и в случае б),

где S – чувствительность индикатора по току, Е – ЭДС источника, Rпр – сопротивление прибора, Rдоб – добавочное сопротивление, Rx – измеряемое соапротивление.

Все величины, кроме Rx, постоянны, поэтому шкала индикатора градуируется непосредственно в единицах сопротивления.

9.2. Резонансные методы

Резонансные методы можно условно разделить на два варианта: контурный и генераторнй.

В резонансных методах используется зависимость между индуктивностью, ёмкостью и частотой, а также зависимость между активными сопротивлениями и токами(напряжениями) в резонансных контурах.

Резонансные методы применяются на высоких частотах, где резонансные явления выражены более резко, что позволяет получить высокую точность измерений.

9.2.1.Контурный вариант.

Реализуется большей частью с помощью прибора, называемого куметром.

Ниже приводится упрощенная приводится схема.

Перестраеваемый по частоте генератор синусоидальных колебаний

Lобр

Lх

C1

Cобр

V2

Cx

C2

V1

Рис.9.2

Прибор включает градуированный генератор с плавно регулируемой высокой частотой (причём устанавливаемая частота известна), колебательный контур, состоящий из градуированного образцового конденсатора переменной ёмкости и образцовой катушки индуктивности, делитель напряжения, образованный конденсаторами постоянной ёмкости С1 и С2 и связывающий генератор с колебательным контуром, два электронных вольтметра, один из которых V1 измеряет напряжение на выходе генератора, а второй V2 - на образцовом конденсаторе. Куметр снабжен набором образцовых катушек индуктивности, подключаемых к клеммам Lx и позволяющих получить с образцовым конденсатором частоту в широком диапазоне. Кроме того, в клеммы Сх можно включить измеряемый объект – конденсатор или измеряемый двухполюсник.

На шкале вольтметра V1 есть отметка (черта), соответствующая номинальному значению напряжения е, вводимому последовательно в контур. Шкала вольтметра V2 проградуирована в значениях добротности контура и эта градуировка справедлива только когда V1 показывает е. Это основано на соотношении Е=Q е, где Е – напряжение на ёмкости контура, Q – добротность. Конденсатор С2 влияет на резонансную частоту наряду с образцовым конденсатором. Это влияние можно учесть, введя эквивалентную ёмкость Сэ= СобрС2/(Собр+С2). Тогда для резонансной частоты (9.1).

Для измерения индуктивности катушку включают к клеммам Lx и настраивают контур в резонанс (изменяя частоту генератора и/или Собр). Индуктивность вычисляется по формуле (9.1). При этом получается эффективная индуктивность, отличающаяся от действительной из-за неучтенной собственной ёмкости С0 катушки (эта ёмкость складывается из межвитковых ёмкостей и считается включенной между её концами).

На частоте, называемой собственной частотой, в катушке возникает резонанс индуктивности с собственной ёмкостью. На этой частоте катушка обладает чисто активным сопротивлением. На частотах выше собственной её сопротивление ёмкостное, а на частотах << - индуктивное. На частотах << эквивалентную схему катушки можно представить последовательным соединением эффективной индуктивности Lэфф и активного сопротивления rэфф. Эти параметры можно выразить через действительные значения индуктивности и активного сопротивления:

; (9.2)

Отметим, что из этих выражений видно, что оба эффективных значения больше действительных.

Собственную ёмкость катушки можно найти из результатов двух настроек на разные частоты: и, откуда. Для удобства вычислений взяв, получим

(9.3)

Значение индуктивности, свободное от влияния собственной ёмкости катушки

Выражение для добротности. (9.4)

Учитывая, что потери в образцовом конденсаторе куметра малы, измеренное значение добротности контура можно считать добротностью катушки.

При измерении сопротивления резистора малого значения его включают последовательно с катушкой. При отсутствии у резистора реактивной составляющей, резонанс в контуре останется на той же частоте, но уменьшится добротность: < и

(9.5)

Резистор с большим сопротивлением включают параллельно конденсатору (в клеммы Сх). Считая, что резистр не имеет реактивной составляющей, его значение в этом случае можно найти:

(9.6)

При измерении ёмкости Сх<Собр max – Cобр min измеряемый конденсатор включается

параллельно образцовому – в клеммы Сх. Первоначальную настройку производят, без

измеряемого конденсатора, установив Собр max. Для второй настройке, производимой

послевключения измеряемого конденсатора, уменьшают Собр до значения Собр2, при которой

наступает резонанс на частоте первой настройке – это означает, что Сх=Собр max – Cобр2. В

случае, если Сх>Собр max – Cобр min, то измеряемый конденсатор включают последовательно с катушкой, настраивают без Сх и второй раз с включенной; тогда

(9.7)

Аналогично измеряется индуктивность.

9.2.2.Генераторный вариант

Обычно для реализации этого варианта применяется схема рис.9.3

Измеряемая катушка индуктивности включается в контур генератора 2 последовательно с катушкой контура. После этого увеличивают ёмкость переменного конденсаторы С1обр до достижения равенства частот обоих генераторов (фиксируется по индикатору). Тогда имеет место равенство:

(С01 + С1обр)L01=C02(L02+Lx), откуда

LxC02=C01L01+C1обрL01 – C02L02= (C01L01 – C02L02)+ C1обрL01,

но так как из начального равенства частот следует

С01L01=C02L02,

то окончательно получаем:

Lx = L01C1обр/С02 (9.8)

L01

C2обр

С1обр

  Генератор высокой частоты

С02

  Генератор высокой частоты

Сх

Lx

  Смеситель

  Усилитель

  Индикатор

L02

С01

Рис.9.3

Для расширения пределов измерения оба генератора выполняются с несколькими частотными диапазонами с помощью добавочных катушек и ёмкостей С2обр.

При измерении ёмкости конденсатор включается параллельно конденсатору контура 2 – в гнезда Сх. Последующее равенство частот достигается увеличением ёмкости образцовых конденсаторов С1обр и С2обр в контуре генератора 1 при замкнутых накоротко клеммах Lх. Аналогично предыдущему получаем:

Сх = СобрL01/L02 (9.9)

9.3. Мостовые методы

Простейшая мостовая схема может быть представлена в следующем виде четырех сопротивлений, называемых «плечами моста», и двух диагоналей – индикаторной, в которую включен индикатор (вольтметр или амперметр), и генераторной, в которую включен генератор синусоидального напряжения.

Индикатор

Генератор синусоидального сигнала

Z1

Z2

Z3

Z4

Рис.9.4

Для такой схемы справедливо соотношение, называемое балансом моста и при выполнении которого через индикатор не течет ток.

,(9.10)

где и соответственно выражение векторное (9.10) можно переписать в виде двух скалярных,(9.11)

первое из которых называют балансом амплитуд, а вторе балансом фаз.

Отметим, что через индикатор ток не течет даже при большом напряжении генератора, так как на его клеммах разность потенциалов равна 0. При разболансе на клеммах индикатора будет напряжение, составляющее часть поданного на мост. Поэтому, чем больше напряжение генератора, тем больше абсолютная величина напряжения на идикаторе. Таким образом, увеличивая напряжение на индикаторе, можно увеличивать чувствительность прибора.

В момент баланса можно выразить одно плечо через три других, т.е. если неизвестна величина одного из сопротивлений плеч, то его можно выразить через величины трех известных. Например

(9.12)

Баланс фаз определяет характер - активное или реактивное (ёмкостное, индуктивное) - включенных в мост сопротивлений.

Отметим, что если мы выражаем, как в зависимости (9.12) одно плечо через три известных, то погрешность меры всех трех известных плеч будет давать вклад в погрешность искомого плеча, т.е.

Именно поэтому часто используют дифференциальные трансформаторные мосты. В этих измерительных мостах для измерения составляющих комплексных сопротивлений используют свойства цепей с сильной индуктивной связью, при которой отношение напряжений и токов, действующих в цепях, строго определяется соотношением чисел витков обмоток трансформаторов. На рисунке показан двойной трансформаторный мост.

n

n1

n2

Генератор синусоидального напряжения

Zx

Zобр

Индикатор

n3

n4

Тр1

Тр2

Ix

Iобр

Рис.9.5.

В схеме обмотки n1 и n2 трансформатора Тр1 включены согласно, а обмотки n3 и n4 трансформатора Тр2 – встречно. Условия равновесия мостовой схемы (напряжение на индкаторе равно 0) выполняется в том случае, если

, но, а

.

Поэтому (9.13)

Таким образом, условие равновесия моста определяются стабильными и не зависящими от внешних факторов отношениями чисел витков (напомним, что число витков – всегда целое число) и единственным образцовым сопротивлением, а не тремя, как было в простом мосте. На основе такого моста можно построить цифровой автоматический измеритель с раздельным отсчетом активной и реактивных составляющих измеряемого сопротивления. Такой мост будет рассмотрен ниже.

Дата добавления: 2014-01-04