Вимоги, пропоновані до математичних моделей

Основними вимогами, пропонованими до математичних моделей, є вимоги точності (адекватності), універсальності (масовості) і економічності.

Адекватність. Модель вважається адекватної, якщо відбиває задані властивості об'єкта із прийнятною точністю. Точність математичної моделі визначається ступенем збігу передвіщених або розрахованих з її допомогою значень параметрів об'єкта з реальними значеннями. Нехай e_j – відносна погрішність моделі по j-му вихідному параметрі

e_j = (Y_Mj – Y_j) / Y_j,

де Y_Мj – j-й вихідний параметр, розрахований за допомогою моделі; Y_j – той же вихідний параметр, що має місце в моделируемом об'єкті. Погрішність моделі E_м по сукупності вихідних параметрів, що враховуються, оцінюється однієї з норм вектора E_м=(e₁,e₂,…,e_j),,наприклад:

E_м=.

Якщо задатися гранично припустимою погрішністю E_пред., те можна в просторі зовнішніх параметрів виділити область, у якій виконується умова E_м < E_пред. Цю область (ОА) називають областю адекватності моделі. На мал.2 представлена область адекватності у двовимірному просторі.

Рис.2. Приклад області адекватності

Визначення областей адекватності - складна процедура, що вимагає більших обчислювальних витрат, які швидко зростають зі збільшенням розмірності простору зовнішніх параметрів.

Вимога універсальності математичної моделі припускає можливість її застосування для опису об'єктів досить широкого класу й для аналізу всіх або багатьох режимів їхнього функціонування.

Економічність математичної моделі може оцінюватися насамперед витратами машинного часу T_маш, що для забезпечення незалежності від типу ЕОМ виражають числом елементарних операцій, виконуваних при однократному рішенні рівнянь моделі. Показанням економічності математичної моделі може служити також число внутрішніх параметрів, використовуваних у ній. Чим більше таких параметрів, тим більше витрати машинної пам'яті, тим більше зусиль потрібно для одержання відомостей про числові значення параметрів і їхньому розкиді. Вимога високої точності, великого ступеня універсальності, з одного боку, і високої економічності - з іншої, суперечливі. Ніж детальніше в моделі відбиваються різні закономірності процесів, тим точніше й більш універсальна модель, але тем більше необхідний обсяг обчислень і тем більше число використовуваних параметрів, що приводить до зниження економічності. Спроби зробити модель більше економічної звичайно супроводжуються зниженням точності, а іноді й універсальності. Тому необхідно вдалий компроміс.

Дата добавления: 2014-01-04